Les fractales dans les poumons et les flocons

Plan :
Thème: matière et forme
I- Généralités sur les fractales
II- Poumons, matière vivante
De quelle manière les fractales permettent- elles aux poumons de transmettre un maximum d’oxygène ? Dans quelles mesures permettent- elles alors à la nature d’optimiser la matière ?
a)Les poumons
b)Les fractales dans les poumons
I- Les flocons, matière inerte a)Les flocons
b)Von Koch

Problématique: Les fractales sont-elles présentes dans la matière vivante, comme les poumons, et dans la matière inerte comme les flocons?

Introduction:
Quels points communs y a-t-il entre un arbre, des nuages, une côte rocheuse, nos poumons, et encore bien d’autres objets de la nature ?
Jusque dans les années 1970 personne ne soupçonnait qu’une universalité puisse exister entre toutes ces formes de la nature. Les scientifiques se limitaient à la géométrie euclidienne pour les étudier. Cependant, grâce à la découverte par Mandelbrot de la théorie fractale qui étudie les objets complexes, une nouvelle description de ces formes naturelles a pu être établie, description parfois plus pertinente que celle donnée par la géométrie traditionnelle. La géométrie fractale a donc montré les limites de la géométrie euclidienne pour décrire des objets complexes, elle a offert de nouvelles perspectives aux sciences.
En effet, les objets mathématiques purs de la théorie fractale ont des correspondances étonnantes avec certains phénomènes géologiques naturels ainsi qu’avec le monde vivant, comme nous allons le prouver tout au long ce TPE.

I) Généralités sur les fractales
Le terme « fractale » vient du latin « fractus » qui désigne un objet fracturé de forme très irrégulière. C’est Mandelbrot qui a introduit ce terme pour désigner ces fameux objets mathématiques. Il a formalisé la théorie fractale et son vocabulaire en étudiant les travaux de deux mathématiciens, sur les itérations de fonctions complexes. Et celle-ci s’est vite avérée utile dans de nombreuses