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Limite de fonction

Premi re - Limites Cours de premi re

2 - Limi e

Lire cette page? A la limite... Les limites de fonction permettent de décrire le comportement d'une fonction lorsque x devient tr s petit, tr s grand, ou se rapproche d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas définie.

Limite de fonction La notation (se lit: "x tend vers plus l'infini") symbolise un déplacement tr s loin à droite sur l'axe des abscisses. On écrit pour décrire le comportement de f lorsque . Quelques :

vers quoi tendent les nombres f(x) lorsque exemples:

As-tu compris? Ci-dessous, combien vaut ?

0

1

R pondre

As mptotes Une as mptote à une courbe est une droite qui se rapproche de plus en plus de la courbe sans jamais la toucher.
.cmath.fr/1ere/limites/cours.php

Il existe 3 types d'asymptotes.

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Il existe 3 types d'asymptotes.

Limite de fonction

L'as mptote hori ontale, lorsque . Son quation est y=a.

L'as mptote verticale, lorsque . Son quation est x=a.

L'as mptote oblique. Si son quation est alors . La hauteur du trait vert, qui repr sente la distance entre la courbe et son asymptote, tend vers z ro lorsque x tend vers l'infini.

Principales limites Voici les limites des fonctions les plus courantes:

Fonction carr :

Fonction cube:

Fonction inverse:
.cmath.fr/1ere/limites/cours.php 2/5

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Limite de fonction

Pour la fonction inverse j'ai écrit quatre limites car x peut tendre vers 0 en venant de la gauche (dans ce cas la limite vaut ) ou en venant de la droite (dans ce cas la limite vaut ).

Opérations sur les limites Nous allons maintenant apprendre à calculer la limite d'une fonction. Pour cela voyons quelques petites propriétés. Propriétés La limite d'une somme de fonctions est égale à la somme des limites des fonctions. La limite d'un produit de fonctions est égale au produit des limites des fonctions. M me chose pour la soustraction et la division; cependant attention,