Compétences langagières

ULB

1. Logique
La logique est indispensable pour écrire, pour comprendre et pour raisonner en mathématique. En quelque sorte, c’est le ciment des mathématiques. Non seulement, ses concepts permettent une écriture simple et rigoureuse des énoncés mathématiques, mais encore elle dirige la raisonnement dans les démonstrations. Elle devrait d’ailleurs être le premier chapitre du cours de mathématique. La langue française n’est pas assez précise, exempte d’ambiguïté pour énoncer correctement les résultats mathématiques (mais, est-ce mieux dans d’autres langues ?). Par exemple, « Tous les parallélogrammes ne sont pas des carrés. » n’est pas un énoncé clair. Bien sûr, il est parfaitement compris de tous ceux qui connaissent bien la géométrie, mais pourrait induire en erreur un néophyte en la matière. En effet, il pourrait être interprété de deux façons : « Aucun parallélogramme n’est un carré. » ou « Certains parallélogrammes ne sont pas des carrés. » Encore qu’ici, il suffirait d’opter pour le second énoncé pour devenir tout à fait clair. Malheureusement, des énoncés mathématiques plus complexes donneraient souvent des phrases quasiment illisibles si nous voulions y enlever toute ambiguïté (plus tard, vous pourrez essayer avec la définition d’une limite).

2. Assertion
Une assertion est un assemblage cohérent de symboles mathématiques (ou de mots) auquel on peut attacher une valeur de vérité : vrai ou faux. 3+2=5 π est un nombre irrationnel
1 3 = 0,33

sont des assertions vraies

8 est un nombre premier x>2 Les matrices A et B commutent.

sont des assertions fausses

En toute généralité, ces assemblages ne sont pas des assertions car nous ne pouvons pas leur attribuer une valeur de vérité.

En mathématique, nous travaillons dans le cadre d’une logique bivalente qui repose sur deux axiomes. – Axiome du tiers exclu : toute assertion est vraie ou fausse. – Axiome de non contradiction : une assertion ne peut être simultanément vraie