Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (25/02/2003)

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Chapitre 8

Tests du χ2
Sommaire

1. Introduction…………………………………………………………………………………..…2 2. Principe des tests du χ2…….…………………………………………………..……….2
2.1. La statistique du χ …………………………………………..……………………………………….2 2.2. Les conditions d’application…………………………….……………………………………….3 2.3. Les degrés de liberté…………………………………………..…………………………………...3
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3. Test du χ2 d'ajustement…….…………………………………………..……….…....4
3.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………………...4 3.2. Application et décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6

3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7

4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8
4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………..………………………………..10 4.3. Cas particulier de la comparaison de deux fréquences……………………..11

5. Test du χ2 d'indépendance…………………..…………………………..…..…......12
5.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………………...12

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (25/02/2003)

………………………………………………………………….................................................. 5.2. Application et décision…………………………………………..………………………………...14

1 Introduction
Karl Pearson est un mathématicien britannique qui a établit la théorie générale de la corrélation et inventa la statistique du Khi-deux. Les différents tests qui relèvent de la statistique du Khi-deux ou Chi-deux χ2 ont pour objectif de déterminer dans quelle mesure les effectifs relatifs à un ou plusieurs caractères qualitatifs (ou caractères quantitatifs regroupés en classe) observés sur un ou