ISTIL, Tronc commun de premi`re ann´e e e Introduction aux m´thodes probabilistes et statistiques, 2008 – 2009 e

Estimation et tests statistiques, TD 5
Exercice 1 – Dans un centre avicole, des ´tudes ant´rieures ont montr´ que la masse d’un oeuf e e e e choisi au hasard peut ˆtre consid´r´e comme la r´alisation d’une variable al´atoire normale X, e ee e e de moyenne m et de variance σ 2 . On admet que les masses des oeufs sont ind´pendantes les unes des autres. On prend un ´chantillon de n = 36 oeufs que l’on p`se. Les mesures sont donn´es e e e (par ordre croissant) dans le tableau suivant : 50, 34 51, 41 51, 51 52, 07 52, 22 52, 38 52, 62 53, 13 53, 28 53, 30 53, 32 53, 39 53, 79 53, 89 54, 63 54, 76 54, 78 54, 93 54, 99 55, 04 55, 12 55, 24 55, 28 55, 56 55, 82 55, 91 55, 95 57, 05 57, 18 57, 31 57, 67 57, 99 58, 10 59, 30 60, 58 63, 15

a) Calculer la moyenne empirique et l’´cart-type empirique de cette s´rie statistique. Tracer le e e boxplot et un histogramme. b) Donner une estimation des param`tres m et σ. e c) Donner un intervalle de confiance au niveau 95%, puis 98%, de la masse moyenne m d’un oeuf. d) Tester si la moyenne de cette variable est ´gale ` 56. e a Exercice 2 – On suppose que le poids d’un nouveau n´ est une variable normale d’´cart-type e e ´gal ` 0,5 kg. Le poids moyen des 49 enfants n´s au mois de janvier 2004 dans l’hˆpital de e a e o Charleville-M´zi`res a ´t´ de 3,6 kg. e e ee a) D´terminer un intervalle de confiance ` 95% pour le poids moyen d’un nouveau n´ dans cet e a e hˆpital. o b) Quel serait le niveau de confiance d’un intervalle de longueur 0,1 kg centr´ en 3,6 pour ce e poids moyen ? Exercice 3 – On veut ´tudier la proportion p de gens qui vont au cin´ma chaque mois. On e e prend donc un ´chantillon de taille n = 100. Soit N le nombre de personnes dans l’´chantillon e e qui vont au cin´ma mensuellement. e 1) Quelle est la loi de N ? Par quelle loi peut-on l’approcher et pourquoi ? En d´duire une e approximation de la loi de F