Math 2nde

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  • Publié le : 4 septembre 2010
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2nd Equation à une inconnue

Résoudre dans une équation, c'est trouver tous les réels x pour lesquels l'égalité est vérifiée. L'ensemble des solutions S de cette équation est l'ensemble desréels x qui vérifient l'égalité. Notation: S = { ; }

1) Equation du premier degré ax+b=0 : Développer ; passer les termes en x dans un même membre et les autres termes de l'autre côté dusigne = ; de la forme ax = - b
• Si a=b=0 alors S = [pic]
• Si a = 0 et b ( 0 alors S = (
• Sinon S = [pic]

Exercice1: Résoudre dans [pic] les équations: 4(x+1) = 9+4x; 3 (2x – 5 )= 2x +10; 3(x+5) -3 = 3(x+4)

2) Equation avec des x² ou des x3 etc....:
Equation x² = a : Si a = 0 alors S = {0 };
Si a < 0 alors S = (
Si a > 0 alors S = { -[pic] ; [pic] }
Sinon
• Factoriser l'expression pour obtenir une EQUATION PRODUIT du type ( ……) (……) = 0
• Ecrire la propriété : "Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'undes facteurs est nul."
• Annuler chaque facteur
• Ecrire l'ensemble des solutions S = {...;...;...}

Exercice 2 : Résoudre dans [pic] l'équation : (2x-3)² -16 = 0

3) Equation avecdes x au dénominateur :
• Chercher l'ensemble de définition D de l'équation. D = [pic]- {valeurs interdites}
• Ecrire l'équation sous la forme ………… = O (EQUATION QUOTIENT) puis réduireau même dénominateur puis supprimer le dénominateur (propriété : une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul) OU faire le PRODUIT EN CROIX
• Factoriser ce qui reste.• Ecrire que chaque facteur doit être nul.
• Vérifier que les solutions trouvées ne sont pas des valeurs interdites
• Ecrire l'ensemble des solutions S = {.........}
Exercice 3:Résoudre dans [pic] l'équation : [pic]

4) Résolutions graphiques d’équations
Soient f et g deux fonctions. Les solutions de f(x)= g(x) sont les abscisses des points d’intersection des courbes de...
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