Repérage, vecteurs

Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour l'étude des mouvements et pour les sciences physiques en général. Un vecteur peut être symbolisé par une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur ) ou par une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple pour le vecteur allant de A à B).

Opérations avec des vecteurs

Egalité de vecteurs

On dit que des vecteurs sont égaux si ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur. Ils peuvent avoir une origine différente.

Somme de vecteurs

La somme de deux vecteurs est un vecteur qui part de l'origine du premier et qui arrive à l'extrémité du second lorsque l'on a placé ces deux vecteurs l'un au bout de l'autre. Si A, B, C sont 3 points du plan, on a toujours .

Différence de vecteurs

L'opposé d'un vecteur c'est un vecteur de même longueur et de même direction mais de sens opposé. Si A et B sont deux points du plan, on a toujours . La différence de deux vecteurs, c'est la somme du premier et de l'opposé du second.

Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre

Le produit ou le quotient d'un vecteur par un nombre est un vecteur de même direction et de longueur multipliée ou divisée par ce nombre. Si le nombre est négatif on change le sens du vecteur.

Il est également possible de multiplier deux vecteurs entre eux: c'est le produit scalaire que nous verrons en première. Par contre il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux si ils ne sont pas colinéaires, ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.

Si deux vecteurs ont la même direction (si leurs droites d'application sont parallèles) on dit qu'ils sont colinéaires.

Repérage dans le plan

Un plan est une surface plate infinie.

Les vecteurs peuvent servir à repérer la position de points dans un plan. Pour cela on prend