Corrig´ e de la fiche de pr´ eparation au brevet

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Classe de 3e

´ de l’exercice 1
Corrige
On donne A = −(8 x − 3) (6 x − 8) − (6 x − 8) (9 x − 9) .
◮1. D´evelopper et r´eduire A .
A = −(8 x − 3) (6 x − 8) − (6 x − 8) (9 x − 9)
A = −(48 x2 + (−64 x) + (−18 x) + 24) − (54 x2 + (−54 x) + (−72 x) + 72)
A = −(48 x2 − 82 x + 24) − (54 x2 − 126 x + 72)
A = −48 x2 + 82 x − 24 − 54 x2 + 126 x − 72
A = −102 x2 + 208 x − 96
◮2. Factoriser A .
A = −(8 x − 3) (6 x − 8) − (6 x − 8) (9 x − 9)
A = (6 x − 8) − (8 x − 3) − (9 x − 9)
A = (6 x − 8) (−8 x + 3 − 9 x + 9)
A = (6 x − 8) (−17 x + 12)
◮3. Calculer A pour x = −9 .
Nous savons que A = −102 x2 + 208 x − 96 . Donc pour x = −9 :
A = −102 × (−9)2 + 208 × (−9) − 96
A = −8 262 − 1 872 − 96
A = −10 230
◮4. R´esoudre l’´equation A = 0 .
Nous savons que A = (6 x − 8) (−17 x + 12). Nous devons donc r´esoudre (6 x − 8) (−17 x + 12) = 0.
Un produit de facteurs est nul signifie qu’un des facteurs est nul. Donc :
6x − 8 = 0
6x = 8 x= 8
6

ou ou ou

− 17 x + 12 = 0
− 17 x = −12

x=

12
17

Les solutions de cette ´equation sont

4
12
et
.
3
17

Ann´ee 2008/2009

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Classe de 3e

´ de l’exercice 2
Corrige
On donne A = (−6 x + 10) (x + 1) + x2 − 1 .
◮1. D´evelopper et r´eduire A .
A = (−6 x + 10) (x + 1) + x2 − 1
A = −6 x2 + (−6 x) + 10 x + 10 + x2 − 1
A = −6 x2 + 4 x + 10 + x2 − 1
A = −5 x2 + 4 x + 9
◮2. Factoriser A .
A = (−6 x + 10) (x + 1) + x2 − 1
A = (−6 x + 10) (x + 1) + x2 − 12
A = (−6 x + 10) (x + 1) + (x + 1) (x − 1)
A = (x + 1) (−6 x + 10 + x − 1)
A = (x + 1) (−5 x + 9)

◮3. Calculer A pour x =

−1
.
4

Nous savons que A = −5 x2 + 4 x + 9 . Donc pour x =
A = −5 ×

−1
4

2

+4 ×

A=

−1
− 5 1 × 4✁
+
×
+9
16
1
1 × 4✁

A=

− 16 144
−5
+
+
16
16
16

A=

−1
4

−1
:
4

+9

123
16

◮4. R´esoudre l’´equation A