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M
Chapitre 05
Primitives
Série sur les priimitives
Exerciice N°1 :
La courbe C do onnée ci‐dessous est la re eprésentatioon graphique e dans un rep père une fonction f définie e et dérivable ssur . ortthogonal d’u
1. Pourr chacune dees affirmations ci‐dessou s indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier votrre réponse :
a. Toute prrimitive de f s’annule ppour 0,5.
b. Toute prrimitive de f est décroisssante sur 0;
0 0, 5 .
2. Parm mi les courbees C1 et C2 do onnées ci‐desssous, l’une est la représsentation ne primitive de f sur . Indiquer laq uelle en précisant les raiisons de graaphique d’un vottre choix.
Exerciice N°2 :
Dé
éterminer la primitive F sur I de la fonction vérrifiant F x 0 y 0 dans chacun dess cas suivantts :
1. f
x x 2 3
2. f
x x
3. f
x
2
; I ; F 0 0 .
x 2 1 ; I 1, ; F 0
1 x 2
1 x 2
2
2 .
5
; I ; F 1 1 .
3x 1 ; I 0,
; F 1 2 . x 4x 2
5. f x ; I ; F 0 2 . x 2 x 1 sin 2x
6. f x ; I ; F 0 .
2
2
2
2 sinn x
4. f
x
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Séérie
Priimitives
Chapitre 05
4e Maaths
Exerciice N°3 :
2 x
et g la fonction n définie surr 0, parr x 1
2
2
nnule en 0 . g x tan x . On désignne par F la primitive dee f sur 0, qui s’an
Soit f la foncction définie sur 0, par f
x
1. Calculer Fog 0 .
et calculer Fog ' x pour tout réel x de
2
2. Mon ntrer que la ffonction Fog g est dériva ble sur 0,
0, 2 .
3. En déduire l’expression de Fog x p our tout réel x de 0, .
2
4. Calculer F 1 . Exerciice N°4 :
Soit f la foncttion