|L1MASS (groupe B) |10/11/2006 |
|ABOUSSABR Nawal | |
|BERTHOUX Yvan |[pic] |
|LESPAGNOL Vivien | |

MEMOIRE FINAL de Raisonnement Scientifique

Histoire de fonctions :

Exercice 3 : Dérivées

Rappel vu précédemment :

Fonction :
Quand une grandeur dépend d’une autre ou de plusieurs autres grandeurs, on dit que la première grandeur est une fonction des autres grandeurs que l’on appelle alors variables.

La dérivée peut se faire par rapport a un nombre ou plus habituellement par rapport à une fonction. Cependant les deux existent et sont courrant.

Nombre dérivé :
Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant le réel x . Le nombre dérivé de f en x , s’il existe, est le nombre

[pic]

Ce nombre est noté [pic]

Le calcul de limite en un point revient graphiquement à rechercher la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point.

[pic] représente donc la pente de la droite passant par [pic] et [pic]. N’oublions pas que [pic] tend vers [pic]

Fonction dérivée :
Si [pic] est dérivable en tout point de[pic], alors la fonction [pic] définie sur [pic] par [pic]s’appelle la fonction dérivée de [pic] sur[pic].

Dérivée d’ordre n :
On définit la dérivée d’ordre n pour une fonction n fois dérivable.
Par récurrence :
[pic]

Il existe des formules qui permettent de calculer plus aisément les dérivées de certaines fonctions. Soit U et V 2 fonctions qui respecterons dans chaque cas énumérer les ensembles de définitions et les ensembles de