Mesurer par triangulation

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  • Publié le : 10 avril 2011
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Mesurer par triangulation.
I) Présentation.
Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou lemètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance.
Nous allons procéder avec 2 méthodes :
* Avec laréalisation d’un schéma à l’échelle.
* Par la démonstration mathématique.

























II) Expérience et réalisation d’un schéma à l’échelle.* Le montage de l’expérience.


Vue générale du montage.

Dans notre cas, nous allons trouver à quelle distance nous sommes du clocher.

* La réalisation du schéma à l’échelle.
Onréalise un schéma à l’échelle pour déduire la distance AC recherchée (entre le pointeur gauche du montage C et le clocher A). On mesure donc BC, on trouve 96,8 cm. On choisit une échelle, dans ce cas1/8 donc BC=12,1cm sur ce schéma.

On mesure AB sur la figure, on trouve AB=9,45cm. On va ensuite multiplier cette distance par l’échelle afin de trouver la mesure réelle de AB.
8 x 9,45 = 75,6 cmLa mesure de la distance entre le pointeur C et le clocher A est donc de 75,6 cm.
III) Démonstration mathématique à l’aide du cosinus et du sinus
Nous allons dans ce cas démontrermathématiquement comment calculer la distance AB à partir des angles et de la distance BC.

Dans le triangle BEC, rectangle en E, on a :
sin(C) = EBBC donc BC = EBsin⁡(C)
Dans le triangle AEB, rectangle en E,on a :
sin(A) = EBAB donc EB = sin(A) x AB
AB = EBsin⁡(A) = EBsin⁡(180°-α-β) = BC ×sin⁡(C)sin⁡(180°-α-β)

Grâce à cette démonstration, nous avons pu déterminer quelle formule nous permettra decalculer la distance entre le pointeur C et le clocher A : AB = BC ×sin⁡(C)sin⁡(180°-α-β) .

III) Application concrète de la démonstration.
Nous sommes maintenant en mesure de calculer la...
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