Statique
Moments et couples
Objectifs
E Définir le moment d une force par rapport à un point et énoncer le théorème de Varignon. E Développer la notion de vecteur moment et de moment d une force par rapport à un axe. E Décrire et définir les notions de couple et de vecteur couple

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Moments et couples
I Moment scalaire d une force par rapport à un point 1 - Définition

M A (F ) = F × d d = distance entre A et F

M A ( F ) = F × AB × sin a
AB × sin a = d

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Moments et couples
Ÿ Exemple Déterminons le couple de serrage exercé par la clé sur l écrou.

M A = M A ( B3 / 2 ) = B3 / 2 × AB × sin a
Si = 90°

M A = M A ( B3 / 2 ) = B3 / 2 × AB × sin 90 = 100 ´ 0,2 ´ 1 = 20 Nm

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Moments et couples
2 - Théorème de Varignon

M A ( F ) = M A (U ) + M A (V )

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Moments et couples
Ÿ Exemple Déterminer le moment de la force F par rapport au poi nt A

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Moments et couples
II Vecteur moment 1 Définition

M A ( F ) = AB Ù F = - F Ù AB
M A (F )
Est un vecteur perpendi culaire à la fois

AB

et

F

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Moments et couples
1 Vecteur moment en coordonnées cartésiennes

AB = r = rx × i + ry × j + rz × k
F = Fx × i + Fy × j + Fz × k

i M A ( F ) = AB Ù F = rx Fx

j ry Fy

k rz Fz

= i (ry × Fz - rz × Fy ) - j (rx × Fy - rz × Fx ) + k (rx × Fz - rz × Fx )
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AB = O,5 × i - 0,3 × j F = F sin 30 × i - F cos 30 × j = 500i - 866 j

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Moments et couples
III
Définition Le moment de la force

Moment d une force par rapport à un axe

F

par rapport à l axe

u

est égale au produit scalaire M u ( F ) = u × M A ( F )

Remarque

M u (F ) est la projection ( M A ( F ) sur u

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