1. Méthodes du simplexe et son analyse

Problème du restaurateur
• Disponibilités du restaurateur:
30 oursins
24 crevettes
18 huîtres

max 8x + 6y
Sujet à
5x + 3y ≤ 30
2x + 3y ≤ 24
1x + 3y ≤ 18 x,y ≥ 0

• Deux types d’assiettes de fruits de mer offertes par le restaurateur: à $8 composée de 5 oursins, 2 crevettes et 1 huître à $6 composée de 3 oursins, 3 crevettes et 3 huîtres
• Problème: déterminer le nombre d’assiettes de chaque type à offrir pour que le restaurateur maximise son revenu en respectant les disponibilités de fruits de mer

Transformation de max en min

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈ X ⊂ R n où f : X → R1.

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈ X ⊂ R n où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈ X ⊂ R n où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w)

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈ X ⊂ R n où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w) n Sujet à w ∈ X ⊂ R où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X
• Par conséquent
– f(w*) = min – f(w)
Sujet à w∈X ⊂ Rn

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈ X ⊂ R n où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X
• Par conséquent
– f(w*) = min – f(w)
Sujet à w∈X ⊂ Rn et w* est un point de X où la fonction – f(w) atteint son minimum.