626 Lundi 05 janvier 2004.
|Contrôle n°4. |

La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entreront en compte dans l’appréciation des copies. Le barème est sur 40.Ce barème pourra être modifié.

Exercice 1 : (10 points)

Calculez la dérivée (en précisant la formule utilisée) et déterminez l’ensemble de dérivabilité
( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes :

a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x)

b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1

c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] .

Exercice 2 : (4 points)
On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x .

a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers 4.

Exercice 3 : (4 points)

On considère la fonction g définie par [pic] et on note Cg sa courbe représentative.

Dans chaque cas, dîtes si l’affirmation est vraie ou fausse.

a) La dérivée de g est définie sur [pic].

b) La tangente à Cg en [pic] est horizontale.

c) Pour tout x < ))on a : [pic].

d) La fonction g admet un minimum.

Exercice 4: (4 points)

Soit f la fonction définie sur ] 0 ; + [ par f(x) = x + )).
Démontrez que cette fonction admet un minimum et donnez sa valeur.

Suite au dos …
Exercice 5: (14 points)

Soit la fonction f définie par:[pic]. On notera Cf sa courbe représentative.

a) Donnez le domaine de définition de f ( noté [pic]) et son ensemble de dérivabilité.

b) Calculez la dérivée de f .

c) Etudiez les variations de f sur son domaine de définition. ( Tableau de signes de la dérivée, tableau de variations avec