1 . P R O P U L S I O N D U PA L E T

1 Les vitesses v G et v G du palet aux points G2 et G4 peuvent être 2 4 assimilées aux vitesses moyennes du palet au cours des déplacements respectifs G1G3 et G3G5, soit : G1 G3 G3 G5 v G = ------------- et v G = ------------- . 2 4 2τ 2τ En tenant compte de l’échelle 1/2 nous mesurons à partir de la figure 3 : G 1 G 3 = 4 ,8 cm = 4 ,8 × 10 – 2 m et G 3 G 5 = 6 ,4 cm = 6 ,4 × 10 – 2 m . Ceci conduit numériquement, avec τ = 20 ,0 × 10 – 3 s , à : v G = 1 ,2 m ⋅ s – 1
2

et

v G = 1 ,6 m ⋅ s – 1
4

2 Le vecteur accélération a G du palet au point G3 peut être assimilé 3 au vecteur accélération moyenne sur le parcours G2G4, soit : vG – vG 4 2 a G = --------------------3 2τ Puisque le mouvement du palet est ici rectiligne et que les vecteurs v G 2 et v G ont même direction et même sens, nous en déduisons que : 4 vG – vG 4 2 a G = --------------------- . 3 2τ Numériquement, avec τ = 20 ,0 × 10 – 3 s , nous calculons : a G = 10 m ⋅ s – 2
3

3 Durant cette phase du mouvement le palet est soumis à son poids P = mg , à l’action normale R n de la gouttière et à la force de rappel du ressort F . Tous les frottements sont négligés. Nous avons la situation schématisée ci-après.
©HATIER

y Rn F G O x D x

P

4 Appliquons la deuxième loi de Newton au centre d’inertie du palet de masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen : P + R n + F = ma G . Soit en projection sur l’axe ( x ′x ) : P x + R nx + F x = ma Gx soit – mg sin α + 0 + F = ma Gx F = m ( a Gx + g sin α ) . d’où Durant cette phase du mouvement, le vecteur accélération ne possède qu’une seule coordonnée non nulle puisque y G = cte soit a Gy = 0 m ⋅ s – 2 , d’où a G = a Gx . Or le vecteur accélération étant orienté dans le sens positif choisi pour l’axe ( x ′x ) , alors a Gx > 0 ce qui entraîne a G = a Gx . Finalement nous avons : F = m ( a G + g sin α ) 5 Numériquement, avec g = 9 ,8 m ⋅ s – 2 , m = 50 ,0 × 10 – 3 kg et α = 28 ,0° , nous obtenons : F = 0