stsm-usthb.blogspot.com

https://www.facebook.com/forum.st.sm

Chapitre 2
Cinématique

1

1. Généralités
1 Généralités
• La cinématique est l’étude des mouvements des objets en faisant q g abstraction (‫ )ﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ‬des causes qui les engendrent (‫. )ﺗﻮﻟﺪهﺎ‬
• Un point matériel est une idéalisation géométrique (sans dimensions) qui représente un corps réel dont on néglige le mouvement de rotation autour de soi‐même.
• Pour étudier un mouvement, il faut:
• un système de référence ou repère = (trois axes orientés + une origine) • une horloge
• La trajectoire est l’ensemble des points de l’espace occupés par le mobile
M à tous les instants. uuuu r r •L
Le vecteur est appelé vecteur position. lé ii
OM = r z M

r r Trajectoire
O

y

x
2

2. Mouvement rectiligne
La trajectoire est une droite On choisit un seul axe comme système de référence avec une origine O et droite. un vecteur unitaire. Les vecteurs position, vitesse et accélération sont:

O

r i r r M x ( t)

x

r r r r r (t ) = x (t ) i , v (t ) = v (t ) i ,

r r a (t ) = a (t ) i

Vitesse et accélération moyennes

x( t ) −x( t1) Δx vm ( t1,t2 ) = 2
≡
(t2 −t1) Δt

v( t ) −v( t1) Δv am ( t1,t2 ) = 2
≡
(t2 −t1) Δt

Vitesse et accélération instantanées

La vitesse moyenne est définie comme si le mouvement était rectiligne et uniforme.
Elle ne donne aucune information précise sur le mouvement. mouvement

Dans un intervalle de temps très petit, le mouvement est rectiligne est uniforme. Si l’intervalle de temps tend vers 0, la vitesse et l’accélération moyennes s’identifient à la vitesse et accélération instantanées, respectivement:

Δx t 2 → t1
Δt→ 0 Δ t x (t + Δ t ) − x (t ) dx v ( t ) = lim
=
Δt→ 0
Δt
dt v ( t1 ) = lim v m ( t1 , t 2 ) = lim

Δv t 2 → t1
Δt→ 0 Δ t v (t + Δ t ) − v (t ) dv a ( t ) = li m lim =
Δt→ 0
Δt
dt a m ( t1 ) = lim a m ( t1 , t 2 ) = li m

Propriétés: