chapitres 5 et 6 : équation de droite - angle orienté - produit scalaire 7 avril 2019
Correction contrôle de mathématiques
Du lundi 01 avril 2019
Exercice 1
Équations de droites (4 points)
1) a) Un vecteur directeur est ~u (−2m ; 1 − m).
b) Si ~v (3 ; 2) est un vecteur directeur de (Dm) alors les vecteurs ~u et ~v sont colinéaires donc det(~u , ~v) = 0. det(~u , ~v) = 0 ⇔
∣∣∣∣∣∣
−2m 3
1 − m 2
∣∣∣∣∣∣ = 0 ⇔ −4m − 3 + 3m = 0 ⇔ m = −3
2) a) Si la droite (Dm) passe par le point A(4 ; 1) alors les coordonnées de A vérifient …afficher plus de contenu…

b) On remplace les coordonnées de B dans l’équation de (Dm) :
2(1−m)+6m−4m−2 = 0 ⇔ 2−2m+6m−4m−2 = 0 ⇔ 0m = 0 toujours vrai.
Toutes les droites (Dm) passe par le point B.
Exercice 2
Angles orientés (2 points)
1) (
−−−→
BA ;
−−−→
BC ) = − π 6
2) De ACD équilatéral et ABC rectangle en A :
(
−−−→
AD ;
−−−→
AB ) = (
−−−→
AD ;
−−−→
AC ) + (
−−−→
AC ;
−−−→
AB ) = − π 3
−