Universit´ Paris 7 e Facult´ de M´decine Xavier Bichat – Lariboisi`re e e e

Ann´e 2007–2008 e

´ 2 COURS DE MATHEMATIQUES EN PCEM 1 ´ PRELIMINAIRES DU COURS DE PHYSIQUE
PIERRE ARNOUX

Ces notes reprennent et compl`tent ce qui a ´t´ fait en cours. e ee Elles d´bordent un peu les connaissances n´cessaires; il est utile de les lire, mais il n’est pas e e n´cessaires de les apprendre par coeur. En particulier, les diverses formules de Taylor, les d´veloppements e e en s´ries et la solution g´n´rale des ´quations diff´rentielles lin´aires ` coefficients constants ne sont e e e e e e a pas exigibles ` l’examen. a Ce polycopi´ doit servir comme r´f´rence pour les techniques math´matiques utilis´es dans les e ee e e exercices de physique; si vous arrivez a faire les calculs qui interviennent dans ces exercices, vous ` maˆ ıtrisez les outils math´matiques n´cessaires. e e Les deux fichiers au format pdf qui reprennent le cours ne sont pas destin´s ` ˆtre imprim´s (ils e ae e font plus de 400 pages en tout) mais peuvent ˆtre regard´s sur ´cran, et leurs figures compl´mentent e e e e utilement le pr´sent polycopi´. e e

Date: September 30, 2007.
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Cours 1: fonctions d’une variable r´elle e
´ ´ 1. Fonctions d’une variable reelle: continuite, limites 1.1. Introduction. 1.1.1. Pourquoi ´tudier les fonctions d’une variable r´elle? e e Dans la plupart des sciences, on est amen´ ` ´tudier des grandeurs qui varient en fonction d’autres e a e grandeurs; par exemple, l’´nergie en fonction de la temp´rature et de la pression: E(P, T ). Il est ´videmment e e e int´ressant d’´tudier ces variations, mais pourquoi se limiter ` une variable? On peut donner trois raisons: e e a (1) Il est naturel de commencer par le cas le plus simple. (2) Il y a un cas particulier tr`s important, qui est ` une dimension, c’est celui d’une variable qui d´pend e a e du temps. (3) On verra enfin que, pour ´tudier des fonctions de deux variables ou plus, l’une des proc´dures de base e e est de fixer