Les relations du président avec le Gouvernement varient selon que l’on se trouve en période de cohabitation ou non.
Dans les deux cas, le président de la République nomme les membres du Gouvernement. Il désigne le Premier ministre puis, sur la proposition de ce dernier, les ministres. Il ne peut pas les révoquer, la démission du Gouvernement est présentée par le Premier ministre et acceptée par le président. En période de cohabitation, le président, qui en théorie peut nommer qui il veut, est contraint de choisir le Premier ministre au sein de la majorité parlementaire, ne serait-ce que pour respecter le choix de la majorité des électeurs exprimés aux élections législatives.
Selon la Constitution, le Gouvernement n’est pas responsable devant le chef de l’État. Celui-ci ne peut donc renvoyer le Premier ministre et son Gouvernement. Si cela se vérifie en période de cohabitation, la pratique établit cette responsabilité lorsque le président et le Gouvernement sont de la même tendance politique. Ainsi, il ne peut pas révoquer le Premier ministre mais peut solliciter sa démission (ex : Michel Rocard, le 15 mai 1991).
La répartition des tâches est aussi différente selon les cas. Selon la Constitution, le Gouvernement détermine et conduit la politique de la Nation (art. 20). Mais, lorsque les majorités présidentielle et parlementaire sont identiques, le chef de l’État joue un rôle essentiel. Il décide des grandes orientations, le Premier ministre mettant en oeuvre le programme présidentiel. En cohabitation, le Premier ministre retrouve toutes ses prérogatives. Le président ne conserve un rôle actif qu’en matière de politique étrangère et de défense.
La présidence du Conseil des ministres permet au chef de l’État d’exercer des prérogatives à l’égard du Gouvernement. Sa signature doit être apposée au bas des décrets et des ordonnances délibérés en Conseil des ministres. La première cohabitation a montré qu’il pouvait refuser de signer des ordonnances.

La