Cours #2 : Stats descriptives

1- Variables quantitatives 2- Cote Z 3- Transformation linéaire

1. Variables quantitatives

1.1 Moyenne

Une fois la moyenne trouvée : La somme des nombres a droite de la moyenne = la somme des nombres a gauche de la moyenne.

1.2 La médiane

La valeur se trouvant au centre. Si le nombre total de valeur est pair, on fait la moyenne entre les deux du milieu ( Ex. : n=30, Md= 15e + 16e /2). Si le nombre de valeur est impaire, on prend celui au milieu.

1.3 Percentiles

Mesure de position à un pourcentage donné Ex : à 20%, 50% (Médiane).

Il y a aussi les quartiles, soit a 25%, 50%, 75%. Q1= partage 25-75, Q2(médiane)= 50-50 et Q3=75-25. (Ex. n=30, Q1= 8e, Q2= médiane, Q3=23e )

Formule :
∝n+12
où : ∝= Le quartile et n= le nombre de données.

1.4 Mesure de dispersion
Combien s’écarte t-on de la moyenne, en moyenne.

Ex : Donnés = 5, 10, 12, 17 Somme = 44, moyenne = 11

Écart moyen = L’écart de chacun, divisé par le nombre total de valeur. Ce calcul est presque jamais utilisé, car il est considéré comme étant instable.

Idée : Mettre plus de poids sur les valeurs extrêmes médiane et écart type
.
Définition : variance = S2 = moyennes des écarts a la moyenne, élevés au carré

. Ex : Donnés = 5, 10, 12, 17 Somme = 44, moyenne = 11

Variance : 36+1+1+364 = 18,5. Cette valeur n’est pas interprétable.

Écart type : S= variance

Ex : S = 18,5= 4,3.

Formule de calcul

Xi | 5 | 10 | 12 | 17 | Somme = 44 | Xi - moyenne | -6 | -1 | 1 | 6 | 0 | (Xi – moyenne)2 | 36 | 1 | 1 | 36 | 74 | | | | | | | | | | | | |

Autre formule a la page 46.

Propriétés de l’écart type : On a des donnes Xi, on calcule moyenne et S.

Si on a la moyenne et l’écart type, on peut trouver 90%(en general) des donnes entre X-2S et X+2S. Il est rare qu’il y ait moins de 90% des donnes.

Ex :

Moyenne : 26.4
Écart type : 9.3
Variance 89.4

26,4 + 9.3 +9.3= 45