Comment d´emontrer que deux droites sont perpendiculaires ?
Utilisons

On sait que (hypoth` eses) R´ eciproque de Pythagore
C

AB 2 = BC 2 + CA2

Si dans un triangle le carr´e de la longueur de plus grand cˆ ot´e est

Le triangle ABC est rectangle en C.

alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle oppos´e
B

au plus grand cˆ ot´e. 2,5

A

B

donc. . .(conclusion)

´egale `a la somme des carr´es des longueurs des deux autres cˆ ot´es 1,5

2

or . . .(propri´ et´ e, d´ efinition) orthocentre
C
A′
′

H est le point d’intersection de deux

Si une droite passe par un sommet du triangle et l’orthocentre

les droites (CH) et (AB) sont per-

hauteurs du triangle ABC.

alors elle est perpendiculaire au cˆ ot´e oppos´e `a ce sommet.

pendiculaires

C est un point du cercle de diam`etre

Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour cˆ ot´e un diam`etre

Le triangle ABC est rectangle en C

[AB]

de ce cercle

H est donc l’orthocentre

H
B
C′

A

Cercle circonscrit
C
C

alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est oppos´e au

B

I

diam`etre du cercle.

A
[CI] est une m´ediane du triangle

Si dans un triangle la m´ediane issue d’un sommet mesure la moiti´e

ABC

du cˆ ot´e oppos´e

AB et CI = AI = IB =
2

Alors ce triangle est rectangle.

M´ ediatrice CA = CB

Si un point est ´equidistant des extr´emit´es d’un segment

(CI) est la m´ediatrice de [AB]

C

IA = IB

alors il est sur la m´ediatrice d’un segment

donc (CI) est perpendiculaire `a

M´ ediane C
B

Le triangle ABC est rectangle en C

I

A

(AB)
A

I

B

1

Comment d´emontrer que deux droites sont perpendiculaires ?
La droite D est tangente au cercle

Si une droite est tangente en A `a un cercle de centre O

au point C.

alors elle est perpendiculaire `a la droite (AO)

Les droites (d1 ) et (d2 ) sont pa-

Si deux droites sont parall`eles et si une troisi`eme est perpendicu-

Les droites (d) et (d1 ) sont perpen-

(d1 )//(d2 )

rall`eles.

laire `a l’une

diculaires.

(d2 )⊥(d)

La