La Philosophie des mathématiques de Kant Louis Couturat

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Wenn die mathematischen Urtheile nicht synthetisch sind, so fehlt Kant’s ganzer Vernunftkritik der Boden. Zimmermann [235] La question fondamentale de la Critique de la Raison pure est : « Comment des jugements synthétiques a priori sont-ils possibles ? »Qu’il existe de tels jugements, c’est ce dont Kant ne doute pas un instant, car ce sont de tels jugements qui constituent, selon lui, la métaphysique et la mathématique pure. Expliquer comment ces jugements sont légitimes en mathématique et illégitimes en métaphysique, tel paraît être le but de la Critique de la Raison pure ; tel est en tout cas l’objet de la Méthodologie transcendentale . « La mathématique fournit l’exemple le plus éclatant d’une raison pure qui réussit à s’étendre d’elle-même sans le secours de l’expérience »(B. 740, cf. p. 8 et 752) ; et cet exemple a été séducteur pour la métaphysique. Celle-ci peut-elle légitimement aspirer à la certitude apodictique en employant la même méthode que la [236] mathématique ? Telle est la question (B. 872). Or « la métaphysique est la connaissance rationnelle par concepts ; la mathématique est la connaissance rationnelle par construction de concepts »(B. 865, 741). Qu’est-ce que construire un concept ? C’est « exposer l’intuition a priori qui lui correspond ». La construction des concepts n’est donc possible que si nous possédons des intuitions a priori . Celles-ci nous sont fournies par les deux formes a priori de la sensibilité, l’espace et le temps. C’est donc l’ Esthétique transcendentale qui est chargée de répondre à cette question : « Comment les mathématiques pures sont-elles possibles ? »(B. 55, 73.) Par là se trouvent déterminés à la fois l’objet des mathématiques et la portée de leur méthode. Leur objet ne peut être que la grandeur, « car seul le concept de grandeur se laisse construire »(B. 742) ; et l’espace et le temps sont les seules « grandeurs