SOS Math´matiques (Probabilit´s) e e ***

1 Une boˆ contient 60 pions blancs et 40 pions rouges. On effectue des tirages successifs avec remise de chaque ıte pion apr`s tirage. On s’arrˆtera ` l’obtention d’un pion blanc. e e a On ira au maximum ` 4 tirages. a On appelle X la variable al´atoire ´gale au nombre de tirages n´cesaires ` l’obtention du premier pion blanc. e e e a Par convention, X sera ´gale ` 0 si l’on n’obtient pas de pion blanc apr`s 4 tirages. e a e Donner la loi de probabilit´ de X et l’esp´rance de X. e e

2 On lance 3 fois de suite une pi`ce de monnaie et l’on note, dans l’ordre, les ”pile” et les ”face” obtenus. e
a) Soit X la variable al´atoire du nombre de ”face” obtenus. e ´ Ecrire la loi de probabilit´ de X. e b) Si le nombre de ”face” est 2, un joueur A donne 4 euros ` un joueur B. a Si le nombre de ”face” est 1 ou 3, B donne 2 euros au joueur A. Si le nombre de ”face” est 0, le jeu est nul. D´terminer la loi de probabilit´ de la variable al´atoire du gain du joueur A. e e e

3 Kevin poss`de une pi`ce de monnaie truqu´e telle que la probabilit´ d’obtenir ”pile” est 2 fois celle d’obtenir e e e e
”face”. Kevin propose ` L´a de lancer 1 fois cette pi`ce. Si elle obtien ”face”, il lui donne x euros, sinon, elle donne y a e e euros ` Kevin (x et y sont des entiers). a a) D´terminer la loi de probabilit´ de la variable al´atoire du gain alg´brique de Kevin. e e e e b) D´terminer une relation entre x et y pour que le jeu soit ´quitable. e e

4 Un magasin dans une station de sports d’hiver loue des skis de piste, des snowborads et des skis de randonn´e e
(48% des skis de piste et 24% de snowboards). Apr`s une journ´e de location, les skis sont contrˆl´s et ´ventuellement r´par´s. Il a ´t´ constat´ que : e e oe e e e ee e 28% du mat´riel est du ski de piste en parfait ´tat. e e 14% du mat´riel est du snowboard en parfait ´tat. e e 8% du mat´riel est du ski de randonn´e qu’il faut r´parer. e e e Les frais moyens de r´paration sont de 22