Satistique descriptive

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 24 (5782 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 3 janvier 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
Échantillonnage et estimation

L'objectif du chapitre est de forger des outils de statistique, dont les applications sont maintenant largement diusées dans les processus industriels de production les plus performants, en particulier en contrôle de qualité. Les applications des outils que nous allons mettre en place couvrent aussi des domaines plus larges, englobant la théorie des sondages, etla mise en place d'outils d'aide à la prise de décision, élaborés à partir d'outils statistiques sur divers indicateurs. La plupart des résultats de ce chapitre ont constitué un des c÷urs de l'activité de recherche mathématiques du XX◦ siècle, dans les domaines des Probabilités et des Statistiques : la majorité des outils exposés ont moins de 150 ans, ce qui est tout-à-fait remarquable, et montre,outre l'intérêt d'entreprendre des recherches scientiques, la richesse des résultats auxquels elles parviennent.
1 Échantillonnage et estimation : principes généraux et objets d'étude

des normes sanitaires draconiennes. Á la suite de mauvais réglages de l'une des machines, l'industriel a produit 1 million de ces yaourts, dont beaucoup risquent ainsi de présenter des dangers pour leconsommateur. Il souhaite connaître la proportion de yaourts susceptibles de rendre malade un client, an de savoir s'il doit détruire sa production, ce qui représentera un fort manque à gagner, ou s'il peut malgré courir le risque de quelques gênes isolées dans la population, sans craindre de campagne médiatique mettant en cause ces yaourts, ce qui lui causerait un préjudice encore plus grand. Il estainsi prêt à détruire son stock ainsi produit si la proportion de yaourts dangereux pour la santé dépasse les 0, 01% de sa production. Il n'est bien entendu pas question d'analyser un par un tous les yaourts produits : cela lui reviendrait encore plus cher, et de toutes façons, il faudrait ouvrir les yaourts, ce qui les rendrait invendables. Il décide donc d'eectuer un sondage c'est à dire deprélever par exemple 100 yaourts, de les faire analyser, et de relever la proportion de yaourts contaminés dans cet échantillon. Il obtient ainsi la résultat suivant : dans l'échantillon prélevé (au hasard) parmi les yaourts produits, on en a trouvé 2% qui contenaient des germes. Notre industriel est-il plus avancé après ces analyses pour résoudre son problème ? La réponse est bien sûr négative : en eet,il peut toujours se poser les questions suivantes : 1. aurait-on obtenu le même pourcentage en prélevant un autre échantillon ? (autrement dit, la proportion inquiétante relevée dans le premier échantillon est-elle due à de la malchance ?) 2. l'analyse de 100 yaourts sur le million produit est-elle susante ? 3. quelle conance peut-on accorder au fait que l'analyse d'un échantillon de 100yaourts ait conduit à une proportion de 2% de produits contaminés ? 4. aurait-on gagné en abilité du pronostique si l'on en avait fait analyser 200 ? 1000 ? 10.000 ? Les questions 2., 3. et 4., portant sur la taille de l'échantillon, et sur la conance que l'on peut accorder au sondage sont du domaine de l'estimation : elles obtiennent une réponse avec les résultats sur la "loi des grands nombres". Laquestion 1., elle, relève du champ de l'échantillonnage. Cette théorie répond à la question : "comment varie la proportion relevée d'un échantillon à l'autre, sachant que tous sont de même taille donnée à l'avance ?". Ces questions ont des réponses fournies par le théorème de la limite centrée. De l'activité précédente, retenons l'essentiel ; les théories de l'échantillonnage et de l'estimation,bien que liées, dièrent dans leurs objets d'étude : - en échantillonnage, on connaît au départ les caractéristiques d'une population ; on cherche alors à connaître les eets du prélèvement (aléatoire) d'un nombre donnée d'individus dans cette population sur cette proportion : dans un échantillon, cette proportion sera-t-elle respectée exactement ? ou avec quelle variation par rapport à la...
tracking img