C HAPITRE 4

C OURS : T RIGONOMÉTRIE
Extrait du programme de la classe de troisième :
C ONTENU
Triangle rectangle : relations trigonométriques

C OMPÉTENCES EXIGIBLES
Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :
– du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné
– de l’angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente

C OMMENTAIRES
La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à partir du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : sin cos2 x +sin2 x = 1 et tan x = cosx . x On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal.

1 Relations trigonométriques
Définition : Soit ABC un triangle rectangle en A ; on notera α l’angle AC B. Alors on a : cos α =

Côté adjacent AC
=
Hypoténuse
BC

sin α =

Côté opposé AB
=
Hypoténuse BC

tan α =

Côté opposé
AB
=
Côté adjacent AC

Illustration :
A
Côté opposé à α

B

Côté adjacent à α

Hypoténuse

α
C

3ème

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Cours Trigonométrie

2 Pour quoi faire ?...
2.1 ... Pour calculer des longueurs
Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’un des côtés ainsi que la mesure de l’un des angles aigus, on peut calculer les longueurs des deux autres côtés.
Par exemple, supposons que dans le triangle ABC rectangle en A, on ait AB = 12 cm et α = 30◦ . Alors on peut calculer la longueur du côté [AC ] en utilisant la formule de la tangente : tan α =

AB
AC

d’où

AB
12
=
≃ 20.8 cm tan α tan 30◦
De même on peut calculer la longueur du côté [BC ], soit en utilisant le théoréme de Pythagore, soit en utilisant la formule du sinus :
AB
sin α =
BC
d’où
AB
12
BC =
=
= 24 cm sin α sin 30◦
AC =

2.2 ...Pour