Brevet maths 2009

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Métropole juin 2009

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Activité numérique Exercice 1 : sur 2 points 1. (1 pt) A= 8+3×4 1 + 2 × 1,5 A = 8 + 12 1+3 A = 20 4 4×5 A= 4×1 A=5

2. (1 pt) En l’absence de parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l’addition ou la soustraction. La calculatrice doit effectuer en premier le calcul : 3 × 4 ÷ 1. Ce qui correspond aucalcul suivant : 8 + 3 × 4 ÷ 1 + 2 × 1,5 = 8 + 12 ÷ 1 + 3 = 8 + 12 + 3 = 23 Il aurait fallut mettre entre parenthèses le numérateur et le dénominateur. Exercice 2 : Sur 3 points 1. (1 pt) Soit R l’évènement : « la bille tirée est rouge ». nombre de billes rouge p(R) = nombre de billes au total dans le sac La probabilité pour Alice de tirer une bille rouge est : 5 = 1 5 10 10 La probabilité pourBernard de tirer une bille rouge est : = = 0,25 10+30 40 100 100 La probabilité pour Claude de tirer une bille rouge est = ≈ 0,971 100 + 3 103 C’est donc Aline qui a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge. 2. (2 pt) On souhaite qu’Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge, soit 0,25 Soit x le nombre de billes noires à ajouter dans le sac d’Aline 5 = 0,25 Donc5+x 0,25 × (5 + x) = 5 1,25 + 0,25x = 5 0,25x = 5 – 1,25 3,75 x= = 15 0,25 Avant le tirage, il faut ajouter 15 billes noires dans le sac d’Aline pour qu’elle ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge

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Métropole juin 2009Exercice 3 : Sur 7 points

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1. (1 pt) Les coordonnées de B sont : B( – 4 ; 4,6) 2. (1 pt) Les abscisses des points d’intersection de la courbe C3 avec l’axe des abscisses sont : – 1 ; 2 et 4 3. (1 pt) Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax. Sa représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère Graphiquement, cela correspond à C1 4. (1pt) f(x) = – 0,4x + 3 La représentation graphique d’une fonction affine est une droite ne passant pas par l’origine du repère. De plus le coefficient directeur est – 0,4 c'est-à-dire qu’il est négatif, ce qui signifie que la courbe représentative de f va « descendre » Graphiquement, cela correspond à C2 5. (1,5 pt) Graphiquement l’antécédent de 1 par f est 5 Par le calcul : on résout f(x) = 1 soit: – 0,4x + 3 = 1 – 0,4x = 1 – 3 –2 =5 x= – 0,4

f(x) = 1 pour x = 5 6. (1,5 pt) Graphiquement A n’appartient pas à C2 Par le calcul, on calcule f (4,6) f(4,6) = – 0,4 × 4,6 + 3 f(4,6) = – 1,84 + 3 f(4,6) = 1,16 ≠ 1,2 Le point A (4,6 ; 1,2) n’appartient pas à C2

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Activités géométriques Exercice 1 : Sur 5 points 1. a. (1 pt)
C

A

B

b. (2 pt) Dans le triangle ABC : AB = 16 donc BC = 8 donc AC = 14 donc

AB2 = 256 BC2 = 64 AC2 = 196

On a AC2 + BC2 = 196 + 64 = 260 Donc AC2 + BC2 ≠ AB2 Donc le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. (2 pt) Le périmètre p du triangle ABCvaut : p = AB + BC + AC = 16 + 8 + 14 = 38

Donc en utilisant la formule, l’aire du triangle ABC vaut : A= A= A= A= A= 3838 38 38   2 – 16 2 – 8 2 – 14 2    19(19 – 16)(19 – 8)(19 – 14) 19 × 3 × 11 × 5 3135 56 cm2 au cm2 près.

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Exercice 2 : Sur 7 points

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Partie 1 : On se place dans le cas particulier où la mesure ABC est 43°.
E

1. (2 pt)

A

B

C

2. (2 pt) On sait que : E est le symétrique de B par rapport à A, donc AB = AE AB = AC Donc : AB = AC = AE. Les points B, C et E sont donc sur le cercle de centre A. Comme E est le symétrique de B par...
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