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  • Publié le : 15 juin 2011
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Tale S

Spécialité

Produire des sons, écouter INTERPRÉTATION ONDULATOIRE DES MODES PROPRES DE VIBRATION
I- Réflexion d’une onde sur un obstacle fixe unique 1°)Ondes incidente et réfléchie • Considérons une onde transversale progressive se propageant le long d’une corde dont une extrémité est fixe. l’onde incidente et l’onde réfléchie se propage en le sens opposé. À l’extrémité fixe de lacorde, l’élongation de l’onde réfléchie est opposée à l’élongation de l’onde incidente.



La forme de la perturbation n’est pas modifiée par la réflexion. En particulier, lorsqu’il s’agit d’une onde progressive sinusoïdale, les valeurs de l’amplitude et de la fréquence sont conservées. La célérité de l’onde réfléchie est égale à celle de l’onde incidente.

2°)Onde stationnaire a) Formation •Considérons maintenant une onde transversale progressive sinusoïdale de fréquence f. Sa célérité est v et sa longueur d’onde λ = v / f. • L’onde incidente et l’onde réfléchie se superposent : en tout point M, l’élongation de la corde à la date t est la somme des élongations dues à l’onde incidente et à l’onde réfléchie. • L’onde résultant de la superposition de l’onde incidente sinusoïdale et del’onde réfléchie est une onde stationnaire qui ne se propage pas : un point de la corde ne reproduit pas le mouvement d’un autre point avec un retard. • L’enveloppe de l’onde stationnaire est constituée de fuseaux. Un fuseau est centré sur un ventre, et deux nœuds voisins forment ses extrémités. λ 3.λ 5.λ • Les ventres sont situés aux distances , , , etc. de l’extrémité fixe de la corde. 4 4 4 λ2.λ 3.λ Les nœuds sont situés aux distances 0, , , , etc. de l’extrémité fixe de la corde. 2 2 2 λ La distance entre deux nœuds voisins ou deux ventres voisins est égale à : c’est la longueur d’un fuseau. 2

b) Interprétation D’après le schéma précédent, en N1, nœud de vibration de la corde, l’onde incidente et l’onde réfléchie sont en opposition de phase : leurs contributions à l’élongations’annulent à chaque instant. En N1, l’onde réfléchie reproduit la perturbation de l’onde incidente avec un retard τ1 dû à la durée de propagation sur le trajet N1 – E – Nl. Pour un point situé sur un ventre de vibration, les ondes incidente et réfléchie sont en phase. Un raisonnement λ analogue établirait que deux ventres voisins sont aussi équidistants de . 2 II- Réflexion d’une onde sur deux obstaclesfixes 1°)Périodicité d’une onde progressive quelconque • La corde de longueur L est maintenant tendue entre deux extrémités fixes E1 et E2.
-1-



Une onde progressive transversale, appelée onde 1, de forme quelconque, se propage de E2 vers E1 avec la célérité v. Elle se réfléchit en E1, se propage de E1 vers E2, se réfléchit en E2 et se propage à nouveau de E2 vers E1 donnant ainsi unenouvelle onde progressive appelée onde 2, etc.



En un point quelconque M de la corde, l’onde 2 est en retard de τ sur l’onde 1, retard égal à la durée de l’allée - retour (distance 2.L). 2.L Les ondes 1 et 2 seront identiques en M, si elles sont périodiques de période T = τ , soit T = v

2°)Cas d’une onde progressive sinusoïdale a) Notion de quantification des modes propres • Considéronsmaintenant une onde transversale progressive sinusoïdale de période T. Sa célérité est v et sa longueur d’onde λ = v .T. • Les ondes 1 et 2 donneront la même élongation au point M, à toute date t, si le retard τ est un multiple de la période T : τ = n.T, où n est un entier 2.L Comme τ = alors 2.L = n.τ.v soit 2.L = n.λ , où n est un entier v b) Longueurs d’onde et fréquence des modes propres • Lalongueur d’onde λ d’une onde progressive sinusoïdale sur une corde fixée à ses deux extrémités est quantifiée. Une onde stationnaire ne pourra apparaître sur la corde de longueur L que si la longueur d’onde λ obéit à la relation 2.L = n.λ, où n est un entier non nul. Il s’établit alors une onde stationnaire résonante. • La quantification des longueurs d’onde des ondes stationnaires sur la corde...
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