Correction de ce sujet sur la rampe de glisse

Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système

{
{ {

a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35

c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8 16×a4×b= 1,8 4×a2×b=0,45

{ { { {

c= – 0,8 b=0,45 – 4×a 4×a0,9 – 8×a= 0,45 c= – 0,8 b=0,45 – 4×a – 4×a= – 0,45 c= – 0,8 a= 0,1125 b=0,45 – 4×0,1125 c= – 0,8 a=0,1125 b= 0

l'équation de la parabole dans le nouveau repère est y = 0,1125x²-0,8 3. a)Calcul de f ' (x): f(x+h) = 0,1125× xh2 – 0,8 = 0,1125 x 22×x×hh2 −0,8 = 0,1125 x 20,225×x×h0,1125×h2 −0,8 f(x) = 0,1125× x 2−0,8 f  xh− f  x  quand h tend vers 0, h or lim 0,225×x 0,1125×h = 0,225× x h 0 on calcule la limite de Troisième Partie: 1. Calcul de f '(4) f(4+h) = 0,1125×4h2 – 0,8 = 0,1125168×hh 2 −0,8 = 1,80,9×h0,1125×h2−0,8 = 10,9×h0,1125∗h2 f (4) = 0,1125×16 -0,8 = 1 on calcule la limite de f 4h− f  4 h quand h tend vers 0

soit lim 0,90,1125×h =0,9 h 0 on a donc f ' (4)=0,9 ou alors on calcule directement f '(4)= 0,225×4=0,9 La droite (CD) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, son coefficient directeur est f '(4) soit 0,9. 2.La droite (CD) est la tangente donc son équation réduite est y= f ' (4) (x-4)+f(4) soit y = 0,9 (x-4)+1 soit y = 0,9x-2,6

ou y=0,9x+p avec C qui est sur (CD) , y C =0,9×x C  p soit 1=0,9×4 p soit p=-2,6 3. a)Les murs sont distants de 12 m. Le point D a donc pour abscisse 6 dans l'ancien repère et une abscisse de 5 dans le nouveau repère. b)L'ordonnée du point D est y=0,9*5-2,6=1,9. c)Tracé de [CD] 4.