 L’objectif est de résumer les informations données par un

tableau ou par un graphe par trois caractéristiques que l’on peut mesurer:
1. La tendance centrale 2. Les caractéristique de position 3. La dispersion



Il existe plusieurs indicateurs possibles pour la valeur centrale ou la dispersion.
2

Les moyennes:
 La moyenne arithmétique simple:  1 n x   xi n i 1  Le moyenne arithmétique pondérée: x 

n x i 1 p i

p

i

n i 1

i

Les moyennes:
 La moyenne arithmétique sur des données

catégorielles:
On prend ci le centre de la classe i comme valeur représentative pour cette classe


x 

nc i 1 p i

p

i

n i 1

i

La mediane: (Me)
 La valeur de la médiane est telle que la moitié des observations ont une valeur inférieure à la

médiane et la moitié une valeur supérieure à la médiane.  On classe les données par ordre croissant ou décroissant, la médiane est la valeur centrale qui sépare la série en deux parties égales

La mediane: (Me)
 Cas discret:

1. Si n impaire: n=2k+1
La médiane est égale à la (k+1) i ème valeur de la série

2. Si n est paire: n=2k

Me  xk 1

La médiane est égale à la moyenne arithmétique de xk et xk+1

xk 1  xk Me  2

La mediane: (Me)
Calcul à partir d’un tableau: On la détermine à partir des fréquence cumulées:
Nombre d’enfants 0 1 Ménages 3 4 Fréquences 5% 7% Fréquences cumulées 5% 12 %

2
3 4 5 6 7 8 9 Totaux

8
7 14 9 6 2 1 1 55

15 %
13 % 25 % 16 % 11 % 4% 2% 2% 100 %

27 %
40 % 65 % 81 % 92 % 96 % 98 % 100 % 8

Lalemediane: (Me) Sur graphique:
100 %

50 %

médiane
9

La mediane: (Me)
 Cas continu:
1 - Déterminer la classe médiane [xi; xi+1[ telle que F(xi) 50%. 2 - Calculer par règle de trois la position exacte de la médiane.

0,5  F ( xi ) Me  xi  ( xi 1  xi ) F ( xi 1 ) _ F ( xi )

La mediane: (Me)
100 % Fréquences cumulées %

50 %

Médiane = 9436,76

0%

6000

7000

9000

10 000