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基本信息 定价:23.00 元 作者:谢永钦 主编 出版社:北京邮电大学出版社 ISBN:978-7-5635-1656-8 页码:241 版次:1 装帧:平装 开本:16 开 出版时间:2009-4-1 印刷时间:2009-4-1 字 数:322000 商品标识:[ProductID]

内容简介 本书介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论与方法。内容包括:概率论 基本概念、随机变量与多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律 与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归 分析。 每章均配有习题, 书后附有习题答案, 习题中收集了多届研究生考试试题, 既便于教学,又利于考研复习。本书可作为高等理工科院校(非数学专业)及师 范院校概率论与数理统计课程的教材,也可供工程技术人员参考。

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目录 第一章 概率论的基本概念第一节 样本空间、随机事件 第二节 概率、古典概型 第三节 条件概率、全概率公式 第四节 独立性 小结 习题一 第二章 随机变量 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节 连续型随机变量及其分布 第四节 随机变量函数的分布 小结 习题二 第三章 多维随机变量 第一节 二维随机变量及其分布 第二节 边缘分布 第三节条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布 小结 习题三 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 方差 第三节 协方差与相关系数 第四节 矩、协方差矩阵 小结 习题四 第五章 大数定律与中心极限定理 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理 小结 习题五 第六章 数理统计的基本概念 第一节 随机样本 第二节 正态总体统计量及其分布 小结 习题六 第七章 参数估计
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第一节 点估计 第二节 估计量的评价标准第三节 区间估计 小结 习题七 第八章 假设检验 第一节 概述 第二节 单个正态总体的假设检验 第三节 两个正态总体的假设检验 第四节 总体分布函数的假设检验 小结 习题八 第九章 方差分析 第一节 单因素试验的方差分析 第二节 双因素试验的方差分析 第三节 正交试验设计及其方差分析 小结 习题九 第十章 回归分析 第一节 回归分析的概述 第二节 参数估计 第三节假设检验 第四节 预测与控制 第五节 非线性回归的线性化处理 小结 习题十 附表 习题参考答案 参考文献

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第一章

概率论的基本概念

在现实世界中发生的现象千姿百态,概括起来无非是两类现象:确定性的和随机性的. 例如:水在通常条件下温度达到 100℃时必然沸腾,温度为 0℃时必然结冰;同性电荷相互 排斥, 异性电荷相互吸引等等, 这类现象称为确定性现象, 它们在一定的条件下一定会发生.另有一类现象,在一定条件下,试验有多种可能的结果,但事先又不能预测是哪一种结果, 此类现象称为随机现象.例如:测量一个物体的长度,其测量误差的大小;从一批电视机中 随便取一台,电视机的寿命长短等都是随机现象.概率论与数理统计,就是研究和揭示随机 现象统计规律性的一门基础学科. 这里我们注意到,随机现象是与一定的条件密切联系的.例如:在城市交通的某一路口, 指定的一小时内,汽车的流量多少就是一个随机现象,而“指定的一小时内”就是条件,若 换成 2 小时内,5 小时内,流量就会不同.如将汽车的流量换成自行车流量,差别就会更大, 故随机现象与一定的条件是有密切联系的. 概率论与数理统计的应用是很广泛的,几乎渗透到所有科学技术领域,如工业、农业、 国防与国民经济的各个部门.例如,工业生产中,可以应用概率统计方法进行质量控制,工 业试验设计,产品的抽样检查等.还可使用概率统计方法进行气象预报、水文预报和地震预报等等.另外,概率统计的理论与方法正在向各基础学科、工程学科、经济学科渗透,产生 了各种边缘性的应用学科,如排队论、计量经济学、信息论、控制论、时间序列分析等.

第一节

样本空间、随机事件

1. 随机试验  人们是通过试验去研究随机现象的, 为对随机现象加以研究所进行的观察或实验, 称为 试验.若一个试验具有下列三个特点: 1°可以在相同的条件下重复地进行; 2°每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验所有可能出现的结果; 3°进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 则称这一试验为随机试验(Random trial) ,记为 E. 下面举一些随机试验的例子. E1:抛一枚硬币,观察正面 H 和反面 T 出现的情况. E2:掷两颗骰子,观察出现的点数. E3:在一批电视机中任意抽取一台,测试它的寿命. E4:城市某一交通路口,指定一小时内的汽车流量. E5:记录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度. 2. 样本空间与随机事件  在一个试验中,不论可能的结果有多少,总可以从中找出一组基本结果,满足:1°每进行一次试验,必然出现且只能出现其中的一个基本结果.  2°任何结果,都是由其中的一些基本结果所组成.  随机试验 E 的所有基本结果组成的集合称为样本空间(Sample space) ,记为Ω.样本空 间的元素,即 E 的每个基本结果,称为样本点. 下面写出前面提到的试验 Ek(k=1,2,3,4,5)的
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样本空间Ωk:  Ω1:{H,T};  Ω2:{(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6};  Ω3:{t|t≥0};  Ω4:{0,1,2,3,…};  Ω5:{(x,y)|T0≤x≤y≤T1},这里 x 表示最低温度,y 表示最高温度,并设这一地区温度不 会小于 T0 也不会大于 T1.  ① 随机试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件(Random event) ,简称事件 ,通常 用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称这一事件发生.例如,在掷骰子的试验中,可以用A表示“出现点数为偶数”这个事件,若 试验结果是“出现 6 点”,就称事件A发生.  特别地, 由一个样本点组成的单点集, 称为基本事件.例如, 试验 E1 有两个基本事件{H}、 {T};试验 E2 有 36 个基本事件{(1,1)}、{(1,2)}、…、{(6,6)}.  每次试验中都必然发生的事件,称为必然事件.样本空间Ω包含所有的样本点,它是Ω 自身的子集,每次试验中都必然发生,故它就是一个必然事件.因而必然事件我们也用Ω表 示.在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件.空集不包含任何样本点,它作为样本 空间的子集,在每次试验中都不可能发生,故它就是一个不可能事件.因而不可能事件我们 也用表示. 3.事件之间的关系及其运算 事件是一个集合, 因而事件间的关系与事件的运算可以用集合之间的关系与集合的运算 来处理.  下面我们讨论事件之间的关系及运算.  1°如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 A 包含于事件 B(或称事件 B 包含 事件 A) ,记作 A B(或 B  A).  A  B 的一个等价说法是,如果事件 B 不发生,则事件 A 必然不发生.  若 A  B 且 B  A,则称事件 A 与 B 相等(或等价) ,记为 A=B.  为了方便起见,规定对于任一事件 A,有  A.显然,对于任一事件 A,有 A  Ω.  2°“事件 A 与 B 中至少有一个发生”的事件称为 A 与 B 的并(和) ,记为 A∪B.  由事件并的定义,立即得到: 对任一事件 A,有 A∪Ω=Ω;Α∪=A. A=

 A 表示“A ,A ,…,A 中至少有一个事件发生”这一事件. 
i

n

1

2

n

i 1 

A=

 A 表示“可列无穷多个事件 A 中至少有一个发生”这一事件. 
i

i

i 1

3°“事件 A 与 B 同时发生”的事件称为 A 与 B的交(积) ,记为 A∩B 或(AB).  由事件交的定义,立即得到:  对任一事件 A,有  A∩Ω=A; A∩=. 


严格地说,事件是指Ω中满足某些条件的子集.当Ω是由有限个元素或由无穷可列个元素组成时,每个子 集都可作为一个事件.若Ω是由不可列无限个元素组成时, 某些子集必须排除在外.幸而这种不可容许的子集 在实际应用中几乎不会遇到.今后,我们讲的事件都是指它是容许考虑的那种子集. 6

B=

 B 表示“B ,…,B n 个事件同时发生”这一事件.
i

n

1

n

i 1 

B=

 B 表示“可列无穷多个事件 B 同时发生”这一事件.
i

i

i 1

4°“事件 A 发生而 B 不发生”的事件称为 A 与 B 的差,记为 AB. 由事件差的定义,立即得到: 对任一事件 A,有 AA=;A=A; AΩ=.  5°如果两个事件 A 与 B 不可能同时发生,则称事件 A 与 B 为互不相容(互斥) ,记作 A∩B=.  基本事件是两两互不相容的.  6°若 A∪B=Ω且 A∩B=,则称事件 A 与事件 B 互为逆事件(对立事件).A 的对立事 件记为 A , A 是由所有不属于 A 的样本点组成的事件,它表示“A 不发生”这样一个事件. 显然 A =ΩA.  在一次试验中,若 A 发生,则 A 必不发生(反之亦然) ,即在一次试验中,A 与 A 二者...
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