Suites

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LES SUITES ARITHMETIQUES et GEOMETRIQUES

1. exemple : La production de départ d'une entreprise est de 3 500 unités. Elle
augmente chaque année de 300 unités. On désigne par u1 la production initiale, par u2 la production au cours de la 2ème année , etc..
On note dans un tableau les résultats :

|année |production |notation|
|1 |3 500 |u1 = 3 500 |
|2 |3 500 + 300 = 3 800 |u2 = 3 800 |
|3 |3 800 + 300 = 4 100 |u3 = 4 100 |

On dit que la suite de nombres u1, u2, u3, etc ... est unesuite arithmétique de premier terme u1 = 3 500 et de raison r = 300. L’indice ( 1, 2, 3, ..., n) est le rang dans la suite.

2. Méthodes de calculs des suites arithmétiques :

On obtient un terme à partir du précédent par la formule : Un = Un-1 + r


On obtient un terme éloigné à partir de la formule : Un = U1 +( n - 1 ) r ou Un = a +( n - 1 ) rn
La somme des n premier termes est S n = ( U1 + Un )
2




▪ calcul d’un terme consécutif :
le 5ème terme est 240, la raison r = 12 ; calculer le 6ème terme et le 4ème terme :..........................................................................................................................................................................................................................................................................................


▪ calcul d’un terme éloigné :
le 1er terme est = 75, la raison r = 15 ; calculer le 20ème terme :.............................................................................................................................................


▪ calcul du premier terme
le 14ème terme est = 130, la raison r = 9 ; calculer le 1er terme :
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................


▪ calcul de la raison :
le 8ème terme est = 30, le 1er terme  = 9 ; calculer la raison r:
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
▪ calcul du rang :
le nème terme est = 75, la raison r = 6 ; le 1er terme  = 9 ; calculer le rang n :
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................


3. On étudie l'exemple suivant : la production de départ d'une entreprise est de 100 000 unités, avec une production qui augmente de 5 % par an.
On désigne par p1 la production initiale, par p2 la production au cours de la 2ème année , etc..
Les résultats sont alors:
| Production initiale : |augmentation|production de l’année |
|P1 = 100 000 |100 000 x 3% = 3 000 |100 000 + 3 000 = 103 000 |
|P2 = 103 000 | | |
|P3 = .............. |...