LES SUITES ARITHMETIQUES et GEOMETRIQUES

1. exemple : La production de départ d'une entreprise est de 3 500 unités. Elle augmente chaque année de 300 unités. On désigne par u1 la production initiale, par u2 la production au cours de la 2ème année , etc..
On note dans un tableau les résultats :

|année |production |notation |
|1 |3 500 |u1 = 3 500 |
|2 |3 500 + 300 = 3 800 |u2 = 3 800 |
|3 |3 800 + 300 = 4 100 |u3 = 4 100 |

On dit que la suite de nombres u1, u2, u3, etc ... est une suite arithmétique de premier terme u1 = 3 500 et de raison r = 300. L’indice ( 1, 2, 3, ..., n) est le rang dans la suite.

2. Méthodes de calculs des suites arithmétiques :

On obtient un terme à partir du précédent par la formule : Un = Un-1 + r

On obtient un terme éloigné à partir de la formule : Un = U1 +( n - 1 ) r ou Un = a +( n - 1 ) r

n
La somme des n premier termes est S n = ( U1 + Un ) 2

▪ calcul d’un terme consécutif : le 5ème terme est 240, la raison r = 12 ; calculer le 6ème terme et le 4ème terme : ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................

▪ calcul d’un terme éloigné : le 1er terme est = 75, la raison r = 15 ; calculer le 20ème terme :