TP4: Stabilité des systèmes asservis

4.1 Objectif

Nous allons simuler la réponse d’un système asservi afin de déterminer ses performances, puis en fonction des critères de stabilité du système, nous calculerons le correcteur et nous vérifierons sa correction (si celle-ci correspond bien à nos attentes). Voici de façon brève, l’explication globale d’un système asservi. Un système asservi correspond à un principe de conception. Ce n'est plus le signal d'entrée qui pilote le système commandé, mais un signal élaboré à partir de l'écart entre l'image de ce que l'on désire en sortie et l'image de ce qu'il se passe effectivement en sortie.

Introduction

Voici le système asservi sur lequel nous travaillerons :

G(p) (système), sa fonction de transfert étant :

C(p) (correcteur).

On remarquera par la suite que sans ce correcteur, le système aura du mal à se stabiliser lorsqu’un échelon est appliqué en entrée.

Dans l’objectif, nous avions parlé de « simulation », en effet, tout le long de ce TP, un programme « auto1 » réalisé sous MATLAB sera nécessaire pour permettre l’étude du système en BO et BF.

Étude préalable du système en boucle fermée sans correcteur.

Nous avons dans un premier temps ouvert le logiciel MATLAB, et démarré le programme « auto1 ».

Voici les valeurs entrées dans le programme « auto 1 »

Et voici le diagramme de Nyquist obtenu :

Principe de Nyquist : Pour que le système soit stable en boucle fermée, le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte ne doit pas entourer le point critique (-1).

Dans notre exemple, on remarque facilement à partir du diagramme que le système est instable, en effet, celui-ci entoure le point critique « -1 ».

2. Tracé de la réponse indicielle du système en boucle fermée. Les valeurs entrées dans le programme restent les mêmes.

On constate que le système est instable puisque des oscillations sont présentes et divergent à partir d'un certain