[pic] CHAPITRE 2 [pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT.

I- Inégalité triangulaire. a) Distance entre trois points.

b) Inégalité triangulaire.

Soient trois points distincts A, B et C.
Si on a : AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC
Alors le triangle ABC est constructible et non plat.

Exemples : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 !

AB = 16 cm ; AC = 5 cm ; BC = 7 cm. Ce triangle n’est pas constructible car 7 + 5 < 16 !

AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 9 cm. Ce triangle existe mais il est plat car 4 + 5 = 9 !

Définition :
Quand il y a une égalité, on dit que le triangle est plat. Les trois sommets sont alignés.

Méthode :
Afin d’éviter de vérifier les trois inégalités, on prend les deux plus petits côtés et on les additionne. Le résultat doit être supérieur à la mesure du plus grand des côtés.

Je reprends le premier exemple : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm.
Il me suffit de faire 8 + 7 > 13 et je sais que le triangle est constructible !

La somme des deux plus petits côtés est supérieure au plus grand côté.

II- Construction de triangles particuliers a) On me donne trois côtés.
A chaque construction, je commence par vérifier l’inégalité triangulaire !

Par exemple, je veux construire le triangle ABC tel que : AB = 6 cm ; AC = 7 cm ; BC = 12 cm. (6 + 7 > 12, le triangle est constructible)

1- Je commence par tracer le plus grand des côtés au milieu de ma page. BC = 12 cm.
2- Je prends mon compas et je mesure 6 cm.
Je le pointe en B et je trace un arc de cercle.
3- Je mesure maintenant 7 cm et je pointe mon compas en C.
Je trace un arc de cercle.
4- L’intersection des deux arcs de cercle me donne mon point A.

b) On me donne deux côtés et un angle.

Je veux construire le triangle ABC tel