TD-­‐Lois de conservation et phénomènes de transport.
E XERCICE 1
Dans
cet exercice on considère le problème d’advection monodimensionnel. Comme la variable x peut prendre toutes les valeurs réelles, il n’y a pas de condition limite. 𝜕𝑢 𝑥, 𝑡
𝑐𝜕𝑢 𝑥, 𝑡
+
= 0 𝑡 ≥ 0 , 𝑐𝜖ℝ 𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝑢!!! = 𝑢!
Dans
cette partie on suppose que la vitesse est positive (c=1) et que 𝑢! 𝑥 = 𝑢 𝑥, 0 est donnée.

On peut démontrer que la solution est constante le long des caractéristiques qui sont ici des droites.

Ainsi : 𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝑢! 𝑥 − 𝑐𝑡 .

Dans ce problème, puisqu’on connaît 𝑢! , on connaît la solution exacte. Le but de ce problème est de tester l’efficacité de quelques schémas numériques (décentré gauche et droite) sur un problème d’advection dont on connait la solution exacte.

On se donne également la solution exacte du problème à travers la donnée de 𝑢! On prend par exemple : 𝑢! 𝑥 = (1 − 𝑥)2 .∗ (𝑥 > 0).∗ (𝑥 < 1).∗ 24

que l’on définit dans le fichier « u0.m ».

On trace ensuite la solution exacte en fonction du temps, dans le fichier « solex.m ».

1.1 P RINCIPE DE LA M ODELISATION NUM ERIQUE

On commence par définir les paramètres de modélisation numérique.

On