Licence SEG
2ème année
Printemps 2014

Mme BESSIS

TD : Rappels sur les fonctions puissance, logarithme, l’opérateur ∑ et l’interpolation linéaire

I – Les fonctions puissance
EXERCICE 1 - Mettre les nombres suivants sous forme de puissance entière, puis simplifier.
72 ⋅ 76 ⋅ 73
49

a)

253 ⋅ 9
152 ⋅ 4

b)

EXERCICE 2 - Simplifier les nombres suivants.
1

a) 64

−1

b) (16 ⋅ 243) 4

6

c) (− 125) 3

EXERCICE 3 - Simplifier les expressions suivantes :
2

1

a) (88) 3 ⋅(11) 6

2

!
"

$ −21
%

b) # (250) 3 &

II – La fonction logarithme
EXERCICE 1 - Calculer en fonction de ln (3) et ln (2) la valeur suivante : ln [

7

24 ⋅ 31/ 3 ⋅ 2 2

]

EXERCICE 2 – Calculer en fonction de ln (3) et ln (2) la valeur suivante :

2

[

ln 5 12 ⋅61 / 4 ⋅8 3

]

EXERCICE 3 - Résoudre en n les équations suivantes:
a) 14n = 374,977

b) 21n = 12583,33

c) (0,1458)n = 2,11

III – L’ opérateur ∑
EXERCICE 1 - Calculer les sommes suivantes :
a)

5

∑

2i + 1

b)

i= 0

d)

5

∑ i= 2

3

∑

7i - 4

c)

i=1

i3 - i

e)

3

∑ i=1 9

∑

i2- 2i + 1

i= 7

ln(i)

f)

5

∑ i= 3

1
2i − i

III – L’interpolation linéaire
EXERCICE 1 - Donner une approximation par interpolation linéaire du prix en 2000 d’un téléphone portable qui coûtait 412€ en 1996 et qui vaut
200 € en 2001.
EXERCICE 2 - Donner une approximation par interpolation linéaire du taux de rémunération d’un capital le 12 Février 2000 sachant que ce taux était de 7,5% au 1er Janvier 2000 et de 7,14% au premier Mars 2000.

3

TD : Les suites arithmétiques, les intérêts simples et l’escompte I - Les suites arithmétiques
EXERCICE 1 – Soit U n une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme 51 ; Calculer U 9
EXERCICE 2 – On suppose que l’on a une suite U n qui vérifie la relation suivante : U n = U n −1 +

1
2

1) Montrer que cette suite est arithmétique ; quelle est sa