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Résumé d'un cours de mathématiques financières | |Retour à la page d'accueil
Sommaire
I Prêt sur une durée inférieure à l'année (intérêt simple)
II Prêt sur une durée supérieure à l'année
II.1 Composition des intérêts
II.2 Amortissement d'un prêt
II.3 Valeur future
II.4 Prêt amorti en une seule fois après un nombre entier d'années
II.5 Valeur actuelle d'une somme future
II.6 Prêt amortipar annuités régulières et égales
II.7 Tableau d'amortissement du prêt amorti par annuités égales et régulières
a) Montant du prêt restant à amortir après T annuités
b) Montant du prêt déjà amorti après T annuités
c) Montant des intérêts versés après T annuités
III Amortissement d'un prêt par annuités régulières et égales, et une valeur résiduelle
IV Prêt amorti par N échéances depériodicité supérieure à l'année
IV.1 Taux proportionnel au taux annuel alors qualifié de nominal
IV.2 Taux équivalent au taux annuel alors qualifié d'effectif
IV.3 Utilisation des fonctions financières des calculettes
V Taux effectif global (TEG) d'un emprunt
VI Rentabilité d'un projet
VI.1 Projet simple
VI.2 Taux d’actualisation
VI.3 F.N.T.A. d'un projet simple
VI.4 Taux de rentabilité interne(TRI) d'un projet simple
[pic]
I    Prêt sur une durée inférieure à l'année (intérêt simple)
On prête PV au taux I/Y exprimé en % par an, remboursables moins d'un an après la date du prêt.
L'intérêt INT est calculé proportionnellement à la durée N du prêt exprimée en années (on dit prorata temporis), et proportionnellement au montant par une double règle de trois :
|INT = PV × |[pic]|× N |

Il est versé selon les cas :
• Au moment du remboursement.
• Au moment du versement du prêt (intérêts"précomptés", cas des effets de commerce).
N doit être exprimé :
• Soit en mois c'est-à-dire en douzièmes d'année.
• Soit en jours, c'est-à-dire en trois cent soixantièmes d'année.
II    Prêt sur une durée supérieure à l'année
II.1    Composition des intérêtsLorsque la durée N du prêt PV est supérieure à l'année, l'intérêt dû à chaque fin d'année peut ne pas être versé. Cet intérêt s'ajoute alors obligatoirement au montant restant à rembourser. D'où l'expression d'intérêts composés.
II.2    Amortissement d'un prêt
Le montant prêté PV peut être remboursé en N fractions, chacune au bout d'un nombre entier d'années. A chaque échéance l'intérêt se calcule :• Sur le solde restant dû au moment du calcul, avant un éventuel remboursement prévu à la même date.
• Pour la durée écoulée depuis le précédent paiement de l'intérêt.
On appelle annuité (ou mensualité etc.) le total de l'intérêt et du remboursement partiel à un instant donné.
II.3    Valeur future
La valeur future FV à un instant donné désigne le montant algébrique cumulé d'un prêtet de ses intérêts composés compte tenu des remboursements qui ont eu lieu au cours du temps. Il lui correspond le registre et la touche FV dans la plupart des calculettes financières. Pour qu'un prêt soit complètement amorti il suffit au prêteur :
• D'encaisser sa valeur future.
• De constater que sa valeur future est nulle.
II.4    Prêt amorti en une seule fois après un nombre entierd'années
Il suffit de calculer la valeur future à intérêts composés à l'instant N prévu pour l'amortissement :
FVN = PV  × (1 +  [pic])N
Pour utiliser une calculette financière ayant des registres financiers auxquels correspondent des touches financières PV, FV et N, ne pas oublier d'effacer le registre PMT qui intervient dans le calcul, et de s'assurer qu'un registre P/Y, s'il existe, contientla valeur 1.
II.5    Valeur actuelle d'une somme future
La valeur actuelle PV d'une somme FV, échue à la date N exprimée en années, calculée au taux annuel I/Y% est la somme qu'il suffit de placer au taux annuel I/Y, et à l'instant initial, pour obtenir cette somme FV à la date N :
PV = FV × (1 +  [pic])– N
Pour utiliser une calculette financière ayant des registres financiers auxquels...
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