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Theoreme de thales

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THEOREME DE THALES

SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable.

DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet.
Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Il s’applique le plus souvent dans un triangle afin de calculer une longueur.
Il y a plusieurs sortes de configurations de triangles : un triangle banal ; une configuration dite en papillon.

Démonstration du Théorème de Thalès :

Les droites (DB) et (EC) sont sécantes en A et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. AD = 3cm ; AC = 4cm ; AB = 7cm

Il faut calculer la longueur AE

D’après le théorème de Thales

= 3/7 = AE/4 = DE/BC
= 7 x AE = 3x4
AE = 3x4 :7
AE = 12/7

Donc AE a une longueur de 12/7 cm

Il y a aussi une réciproque du théorème de Thalès qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles entre elles.

Les droites (FA) et (GE) sont elles parallèles ?

DFG un triangle avec DA = 9cm ; DF = 11cm ; DE = 6,3cm ; DG = 7,7cm
Les droites (FA) et (GE) sont sécantes en D ; les points D, A , F et D, E , G sont alignés dans le même ordre

D’une part DA/DF = 9/11
D’autre part DE/DG = 6,3/7,7=63/77=9/11

On constate que les rapports sont égaux.
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FA) et (GE) sont parallèles.

Le théorème de Thalès peut aussi démontrer que deux droites ne sont pas parallèles. TME un triangle avec TR = 11cm ; TS = 8cm ; TM = 15cm et TE = 10cm
Les droites (ES) et (RM) sont sécantes en T

Il faut démontrer que les droites (RS) et (ME) ne sont pas parallèles.

D’une part ST/ET = 8/10 et d’autre part RT/MT

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