MATHÉMATIQUE : TOUT CE QU'IL FAUT SAVOIR SUR LES SUITES NUMÉRIQUES
I- SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES 1- DÉFINITION
Soit (Un), n ∈ ℕ, une suite numérique.
•La suite (Un) est arithmétique si et seulement s’il existe une constante réelle r telle que : U(n+1) - Un = r , pour tout n ∈ ℕ. r est appelé la raison de la suite (Un).
•La suite (Un), n ∈ ℕ est géométrique s’il existe une constante réelle q telle que : [U(n+1)/Un] = q , pour tout n ∈ ℕ. q est appelé la raison …afficher plus de contenu…

•Si (Un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout n ∈ ℕ, on a : Un = Us + (n-s)×r
•Si (Un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tout n ∈ ℕ, on a : Un = Us×q^(n-s)
N.B : Si n ∈ ℕ, alors le premier terme de la suite est U₀. Mais si n ∈ ℕ* alors le premier terme est U₁.
•(Un) est une suite définie par récurrence si elle est définie par la donnée de son premier terme et d'une formule de récurrence de la forme : U(n+1) = g(Un) avec g une fonction numérique.
3- SOMME DE TERMES CONSÉCUTIFS D'UNE SUITE NUMÉRIQUE
Soit (Un) une suite numérique (avec n ∈ ℕ).
Posons Sn = U₀ + U₁ + U₂ +•••+ Up , avec p > …afficher plus de contenu…

•La suite (Un) est divergente lorsqu'elle n'est pas convergente.
II- SUITES MAJORÉES, MINORÉES ET BORNÉES
Soit (Un) une suite réelle avec n ∈ ℕ.
•(Un) est majorée si et seulement si il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, Un ≤ M.
•(Un) est minorée si et seulement si il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, Un ≥