Examen de Physique 3

Exercice 1

LMD ST

Durée 1h 30

15 février 2010

(7 points)

On considère le système oscillatoire mécanique suivant :

Le cylindre de masse M et de rayon R roule sans glisser, c'est-à-dire que lorsqu’il tourne de θ, son centre de gravité se déplace de x (x = Rθ).
1) Déterminer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du système
(4 points) en déduire le Lagrangien pour k1 = k et k2 = 2 k
(1 point)
2) Calculer l’équation du mouvement et en déduire sa période propre
(2 points)

Exercice 2

(13 points)

Une force F vibratoire excitatrice d’amplitude y (F = k3.y) est appliquée en A au système oscillatoire mécanique suivant :

Soient x1 et x2 les déplacements conséquents dynamique de m1 et m2 par rapport à leurs positions d’équilibres.
1) Déterminer les équations du mouvement des masses m1 et m2
En déduire le système d’équations différentielles correspondant
(3 points)
2) Etablir les équations différentielles électriques analogues en charges q1 et q2 puis en courant i1 et i2
En déduire le schéma du circuit électrique équivalent à ce système.
(3 points)
3) On prend m1 = m2 = m et k1 = k2 = k3 = k
Sachant que F = k.y = a.exp(i .t), donner le système d’équation différentiel en amplitudes complexes X 1 et X 2 des solutions x1 et x2 du régime permanant
Si β = 0 (pas d’amortissement), Pour quelle pulsation la masse m2 reste immobile (3 points)
4) On considère β = 0 et le cas non excité : a = 0
Trouver les pulsations propres correspondantes aux modes de vibrations possibles, en déduire la matrice de passage et donner les solutions générales.
(4 points)

Correction de l’Examen de Physique 3
Exercice 1

(7 pts)

Exercice 2

(13 pts)

LMD ST fev.2010

Examen Rattrapage de Physique 3 LMD ST Durée 1h 30 Septembre 2010

Exercice 1 (8 points)

On considère le système mécanique oscillatoire roulement sans glissement d’un disque : lorsque le disque tourne de θ, son centre de gravité se déplace de