3

Puissances. Écritures littérales

2

1 Réponse b : 43 = 4 × 4 × 4.
2 Réponse c : 103 × 10– 4 = 103 + (– 4) = 10–1 = 0,1.
3 Réponse a : 450,1 = 4,501 × 102.
4 Réponse a : n + 1 est le nombre entier qui suit immédiatement le nombre entier n. Donc son carré est (n + 1)2.
5 Réponse c : 2x + 5x = (2 + 5)x = 7x.
6 Réponse c :
(2x – 3) (4x + 5) = 2x × 4x + 2x × 5 – 3 × 4x – 3 × 5
= 8x2 + 10x –12x –15 = 8x2 – 2x –15.
7 Réponse c : factoriser une expression, c’est l’écrire sous forme d’un produit de facteurs.
3x 2 – 15x = 3x (x – 5) et si l’on développe l’expression
3x (x – 5), on retrouve 3x 2 – 15x.

2. Activités
1 a. • Pour 2 bonnes réponses : 3 × 3 = 32 ;

• pour 5 bonnes réponses : 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 ;
• pour 8 bonnes réponses : 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 38.
b. Le gain maximal (en euros) est obtenu pour 15 bonnes réponses : 315 = 14 348 907.
c. • 32 × 38 = (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 310
• 35 × 39 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) ×
(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 314
4
2
4
4
• (3 ) = 3 × 3 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 38
315
3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3
• 3 =
3
3×3×3
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 312
• (32)7 = 32 × 32 × 32 × 32 × 32 × 32 × 32
= (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)
× (3 × 3) × (3 × 3)
= 314.

2 a. Si 1 nm = 10– 6 mm alors :
1 nm =
b. 2–4 =
c. •

1 mm = 0,000 001 mm.
106

1
1
1
=
=
= 0,062 5.
24 2 × 2 × 2 × 2
16

1
= 7–2 ;
72

•

1
= 10– 8 ;
108

•

2×2×2
2×2×2×2×2×2×2
1
1
=
=
= 2–4.
2 × 2 × 2 × 2 24
8
4×4×4×4×4×4×4×4
• 4– 3 × 48 = 4 =
3
4×4×4
4
= 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45.
6
5×5×5×5×5×5
•5 =
= 5 × 5 × 5 × 5 = 54.
2
5×5
5
4
• 7 = 74 × 72 = (7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7) = 76.
–2
7
1
1
1
1
• (53)– 2 = 3 2 = 3 3 =
=
= 5–6.
(5 )
5 ×5
5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 56
1
1
1
1
1
• (2–3)2 = 2–3 × 2–3 = 3 × 3 =
×
=
2
2
2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 26
= 2–6.
3
10 × 10 × 10 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5
• 10 =
=
= 2 × 2 × 2 = 23.
3
5×5×5
5×5×5
5
• 27 × 57 =(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) ×
(5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= (2 × 5) × (2 × 5)