Algebre

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Exercice 1

A = (3x – 4)² – 25
a) Développer.
b) Factoriser.

Réponses :

A = (3x – 4)² – 25

a) A = 9x² – 24x + 16 – 25
A = 9x² – 24x – 9
b) A = (3x – 4)² – 5²
A = (3x – 4 – 5)(3x – 4+5 )
A = (3x – 9)(3x + 1)

c) Calculer la valeur de A lorsque x
est égal à -10
d)Trouver les valeurs de x pour lesquelles
A est égal à 0.

Réponses :

c) A = 9x² – 24x – 9
A(-10) = 9x(-10)² – 24x (-10) – 9
A(-10) = 9x 100 – (-240) – 9
A(-10) = 900 + 240 – 9
A(-10) = 1131
Faire le calcul avec la forme développée.
Attention : (-10)² = +100 Réponses :

d) On cherche x pour que A soit égal à 0:
(3x – 9)(3x + 1) = 0
3x – 9 = 0 ou 3x + 1 = 0
3x = 9 ou 3x = -1
x = 9/3 ou x = -1/3
x = 3 ou x = -1/3
Les valeurs de x pour lesquelles A est égal
à 0 sont 3 et -1/3.
Utiliser la forme factorisée pour obtenir
une équationproduit-nul.

Exercice 2

Résoudre les équations :
a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0
b) 5x(x – 1) = 0

Réponses :

Ce n’est pas une équation produit nul.

a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0
3x + 2 – 5x – 1 = 0
-2x + 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
L’équation a une solution : 1/2

Réponses :b) 5x(x – 1) = 0
C’est une équation produit nul
5x = 0 ou x – 1 = 0
x =0 ou x = 1
L’équation a deux solutions 0 et 1

Exercice 3

Résoudre l’inéquation et représenter les
solutions sur une droite graduée :
12 – 5x < 8

Réponse
12 – 5x < 8
- 5x < 8 – 12
- 5x < - 4L’ordre change quand on prend les opposés
5x > 4
x > 4/5
x > 0,8
Les solutions sont les nombres supérieurs à 0,8.

Résoudre l’inéquation et représenter les
solutions sur une droite graduée :
6x – 1 < 4x – 10

Réponse
6x – 1 < 4x – 10
6x – 4x < -10 + 1
2x < -9
x < -9/2
x< -4,5
Les solutions sont les nombres inférieurs à –4,5.

Exercice 4

Factoriser
A = (2x + 3)² – (x – 5)(2x + 3)

Réponse

Il y a un facteur commun (2x + 3)

• A = (2x + 3)² – (x – 5)(2x + 3)
• A = (2x + 3) x ( (2x + 3) – (x – 5) )
• A = (2x + 3) x ( 2x + 3 – x + 5)
• A = (2x + 3) x ( x + 8 )

• A = (2x + 3)(x + 8)

Factoriser
B = (2x + 1)² – 9x²

Réponse
On reconnaît la forme a² - b²
B = (2x + 1)² – 9x²
a² - b²
B = (2x + 1)² - (3x)²
(a – b) (a + b)
B = (2x + 1 – 3x) (2x + 1 + 3x)
B = ( - x + 1) ( 5x + 1)

Factoriser
C = 16x²- 25x

Réponse
• C = 16x² - 25x
• C = x (16x – 25)

Il y a un facteur commun x

Factoriser
D = 16x² - 25

Réponse
D = 16x² – 25
D = (4x)² - (5)²
D = (4x – 5) (4x + 5)

On reconnaît la forme a² - b²
a² - b²
(a – b) (a + b)

Factoriser
E = x² + 10x + 25

Réponse
E= x² + 10x + 25
E = x² + 2x x x5 + 5²
E = (x + 5 )²

On reconnaît la forme a² + 2ab + b²
a² + 2ab + b²
(a + b)²

Factoriser
F= x² - 6x + 9

Réponse
E = x² - 6x + 9
E = x² - 2x x x3 + 3²
E = (x - 3 )²

On reconnaît la forme a² - 2ab + b²
a² - 2ab + b²
(a - b)²

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