UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 8 . . OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fann-S´n´gal e e Serveur Vocal: 628 05 59 T´l´fax (221) 864 67 39 - T´l. : 824 95 92 - 824 65 81 ee e MATHEMATIQUES

09 G 26 A 01 Dur´e: 4 heures e S´ries : S2-S4-S5 - Coeff. 5 e . . Epreuve du 1er groupe

Les calculatrices ´lectroniques non imprimantes avec entr´es unique par clavier sont autoris´es. e e e Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´s de courbe sont interdites. e Leur utilisation sera consid´r´e comme une fraude.(CF.Circulaire n0 5990/OB/DIR. du 12 08 1998) e e

CORRECTION EXERCICE 1.
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1. (D1 ) droite de r´gression de Y en X ayant pour ´quation : y = ax + b, on a e e cov(X, Y ) a= et b = y − a¯ ¯ x V (X) (D2 ) droite de r´gression de X en Y ayant pour ´quation : x = a′ y + b′ , on a e e cov(Y, X) a′ = et b = x − a′ y ¯ ¯ V (Y ) On en d´duit que aa′ = e cov(X, Y ) cov(Y, X) cov(X, Y ) = = V (X) V (Y ) V (X)V (Y ) σ(X)σ(Y ) aa′ = r 2 . 2. (D1 ) droite de r´gression de Y en X ayant pour ´quation r´duite y = 2, 4x, on a : a = 2, 4 e e e et b = 0 3, 5 24 e e e (D2 ) droite de r´gression de X en Y ayant pour ´quation r´duite : x = y + , on a , 9 9 3, 5 24 ′ ′ on a : a = et b = . 9 9 D’apr`s la question pr´c´dente, le coefficient de corr´lation v´rifie : e e e e e 3, 5 14 r 2 = aa′ = 2, 4 = . 9 15 cov(X, Y ) Puisque r = , que σ(X) et σ(Y ) sont positifs par d´finition et que cov(X, Y ) e σ(X)σ(Y ) est positif par hypoth`se, alors r est positif. Donc r = e −a¯ + y = b (1) x ¯ x − a′ y = b′ (2) ¯ ¯ 14 15 −a¯ + y = b x ¯ a¯ − aa′ y = ab′ x ¯ cov(X, Y )
2 2

⇒

Je garde l’´quation 1. e 3. On a Je multiplie l’´quation 2 par a e pour ´liminer x e ¯ j’additionne membre ` membre : (1 − aa′ )¯ = b + ab′ c’est ` dire a y a y= ¯ b + ab′ 1 − r2
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1. pour voir d’autre corrections consulter http ://irempt.education.sn

M 2 ATH EMA TIQU ES

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Pour trouver x j’utilise l’´quation la plus simple ; ici c’est la 2 : x = ¯ e ¯ ′ ′ 2 ′ ′ ′ ′ b − r