Algorithme de Gram-Schmidt

(x1 , . . . , xn ) | (y1 , . . . , yn ) = a ∑ xi yi + b ∑ xi y j On montrera que (∑ xi )2 ≤ n ∑ xi . i i= j 3. E = Rn [X], (P | Q) = ∑n P(i)Q(i). i=0 Correction Exercice 3661 Base de Schmidt Trouver une base orthonormée de R3 [X] pour le produit scalaire : (P | Q) = Correction Exercice 3662 Base de Schmidt Soit E = R2 [X] muni du produit scalaire : (P | Q) = ∑4 P(i)Q(i). Chercher une base orthonormée de E. i=0 Correction Exercice 3663 Inversion Soit E un espace vectoriel euclidien. On pose pour

comme une des branches les plus “pures”, la th´eorie des nombres a trouv´e des applications en informatique, cryptographie (code de cartes bancaires par exemple). Un des probl`emes fondamentaux est de trouver (ou de prouver qu’il n’existe pas) un algorithme “rapide” de factorisation en produit de nombres premiers. L’arithm´etique dans N est souvent simplifi´ee par l’introduction des nombres n´egatifs, i.e. par l’introduction de l’anneau Z. ´ 5.1 ARITHMETIQUE Nous supposons connu l’ensemble Z := {.

une des branches les plus “pures”, la th´orie des nome e e bres a trouv´ des applications en informatique, cryptographie (code de cartes bancaires par e exemple). Un des probl`mes fondamentaux est de trouver (ou de prouver qu’il n’existe pas) e un algorithme “rapide” de factorisation en produit de nombres premiers. L’arithm´tique e dans N est souvent simplifi´e par l’introduction des nombres n´gatifs, i.e. par l’introduction e e de l’anneau Z. ´ 5.1 ARITHMETIQUE Nous supposons connu l’ensemble Z := {

rapport au dollar et par rapport à l'or avec une marge de fluctuation de + ou - 1 %. Un étalon de change-or (gold exchange standard);, la convertibilité des monnaies en dollar, lui-même convertible sur la base de 35 $ l'once (31,1 grammes d'or), soit 1 $ = 0,88867 gramme d'or. La création d'un fonds monétaire international (FMI) chargé de veiller au bon fonctionnement du système et d'octroyer des crédits aux pays qui connaîtraient un déficit de leur balance des paiements. En même temps, création

formule équivalente 1.10. N est un paramètre relatif, puisqu’il dépend à la fois du soluté et des conditions opératoires suivies. On choisit généralement un constituant qui apparaît en fin ce chromato- 16 Partie 1 • Méthodes séparatives gramme pour avoir une valeur repère, à défaut de savoir si la colonne permet de réussir une séparation donnée. t2 (1.9) N = 16 R v2 t2 N = 5,54 R (1.10) d2 1.6.2 Efficacité réelle (nombre de plateaux théoriques effectifs) Afin de comparer les performances

varient d’un patient à l’autre mais il est bon de noter quelques principes généraux. Chez un adulte jeune en bonne santé, le débit sanguin cérébral est de 50 à 60 ml/100 gramme de tissu/minute, ce qui représente 12 à 15 % du débit cardiaque au repos. Les besoins minimaux en oxygène nécessaires pour être conscient (3 à 3,5 ml O2/100 grammes de tissu/minute) sont facilement atteints. Cependant, chez les personnes âgées ou chez les patients ayant une pathologie sous-jacente, la marge de sécurité pour la distribution

2; > y=(x.^2-1).*(x>=0)+((cos(x)).*(x plot2d(x,y) o`u cette fois il faut noter que j’ai dˆu mettre x roots(P2), coeff(P2) > factors(%s^4-1) On commentera le dernier r´esultat. 1.10 Gestion du temps Pour ´evaluer le temps d’ex´ecution d’un algorithme, on peut utiliser la commande timer(). On encadre les commandes dont on veut ´evaluer le temps d’ex´ecution entre deux timer(), le premier d´eclenche un chronom`etre et le second l’arrˆete. Exemple : 1.10. GESTION DU TEMPS 35 > timer(); sum(log10(1:10000));timer()

existe N ∈ N∗ et des transpositions t1 ,. . . ,t N de {1,. . . ,n + 1} telles que ρ = t1 ◦ . . . ◦ t N . Alors σ = τn+1,σ (n+1) ◦ t1 ◦ . . . ◦ t N et donc σ est un produit de transpositions de {1,. . . ,n + 1}. ᭿ La preuve précédente fournit un algorithme permettant de décomposer une permutation quelconque en un produit de transpositions : on remet les éléments 1,. . . ,n dans l'ordre, en en mettant un à sa place (au moins) à chaque étape. 1 2 3 4 5 6 7 8 Par exemple, soit σ = 6 3 7 4 8 1 5 2 1

19:12 Page 132 INFORMATIQUE Programme, conseils, bibliographie Public concerné Niveau DUT ou BTS Informatique. nature de l’éPreuve PASSE RELLE 1 Des questions de cours et des petits exercices pour la partie Informatique générale, un ou deux algorithmes à écrire pour la partie Algorithmique, un MCD (Modèle Conceptuel de Données) à compléter pour la partie Systèmes d’informations. Programme Réviser le programme suivant : Informatique générale : • Les systèmes de numération (binaire, octal, hexadécimal

M PASSE RELLE INFORMATIQUE Programme, conseils, bibliographie PUBLIC CONCERNÉ Niveau DUT ou BTS Informatique. NATURE DE L’ÉPREUVE 1 Des questions de cours et des petits exercices pour la partie Informatique générale, un ou deux algorithmes à écrire pour la partie Algorithmique, un MCD (Modèle Conceptuel de Données) à compléter pour la partie Systèmes d’informations. PROGRAMME Réviser le programme suivant : Informatique générale : • Les systèmes de numération (binaire, octal, hexadécimal