Angle inscrit dans un demi-cercle

Thalès affirma que les angles opposés par le sommet formés par deux droites qui se coupent sont égaux. Thalès a montré qu'à chaque triangle on pouvait faire correspondre un cercle, le cercle circonscrit, dont il a proposé une construction générale. Il a démontré qu'un triangle isocèle avait deux angles de même mesure. Il affirme aussi qu'un triangle est déterminé si la base et les angles à la base sont donnés. Thalès propose en outre le "fameux Théorème de Thalès" qui lui permit de mesurer

Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°3 |Troisième | Exercice n°1 : (3,5 points) A= ))- ))* ))= ))- ))= ))- ))= )) B= ))- )))) ))= ))- )))) ))= )) ))= ))* ))= ))= )) Exercice n°2 : (3 points) C=(x-6)2+8x(x-5) C=x-12x+36+8x2-40 C=9x²-52x+36 D=(x-7)(x+7)+(x+3)2 D=x2-49+x2+6x+9 D=2x2+6x-40 Exercice n°3 : (2,5 points) 1. E=(3x+5)2-(3x+5)(x-3) E=9x2+30x+25-(3x2-9x+5x-15)

Correction du devoir n°3 Exercice 1 : 1°/ C = 5 + 2 D = 3 E = – 5 C = 5 + 2× D = 3 × E = × – 5 × C = 5 + 2 × 3 × D = 3 2 × E = 6 – 5 × 2 × C = 5 + 6 D = 6 E = 6 – 10 C = 11 E = – 4 2°/ H = 3 + 5 I = 5 + – H = 3 + 5 × I = 5 + × – × H = 3 + 5 × 2 × I = 5 + 2 × – 3 × H = 3 + 10 I = 5 + 2 – 3 H = 13 I = 4 Exercice 2 : 1/ D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)2 D = 8x + 6 – 20x2 – 15x + (2 – 5x)(2 – 5x) D = 6 –

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

qu'un triangle est rectangle ? [Réciproque du théorème de Pythagore.] Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. Si trois points sont sur un cercle, et que deux entre eux sont les extrémités d'un diamètre, alors le triangle ainsi formé est rectangle.  Comment démontrer que deux segments ont la même longueur ? En calculant leur longueur [Théorèmes de Pythagore, de Thalès, etc.] Le milieu d'un

l'angle LCA. Le coté opposé à l'angle LAC est [CL]. [CA] est l'hypoténuse. SO CA TO H H A Le cosinus d'un angle DEF se note : cos DEF. Le sinus d'un angle DEF se note cos DEF La tangeante d'un angle DEF se note tan DEF. Calculer un angle lorsque l'on connait son sinus, cosinus ou tangeante, on fait « seconde » « cos » = arccos. Calculer une longueur lorque l'on connait un angle et une longueur dans un triangle rectangle : Le triangle DEF est rectagle en D, je peux appliquer la trigonometrie :

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

d’où Soit ̂ ̂ ( ) Figure 2 : C appartient au cercle de diamètre [AB]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côté alors il est rectangle. Donc le triangle ABC est rectangle en C. Les angles ̂ et ̂ sont complémentaires d’où : ̂ Figure 3 : ABCDE est un pentagone régulier. Chaque angle au centre mesure Dans le cercle, ̂ est un angle au centre de mesure : Dans le cercle, l’angle inscrit ̂ est l’angle au centre ̂ interceptent le même arc, donc