Espace affine

s'agit d'affirmer que . Mais on peut toutefois s'intéresser à une écriture possible du théorème de Thalès et sa justification grâce aux opérations vectorielles. Ce qui pourrait permettre de généraliser le théorème de Thalès à tout espace affine euclidien associé à un espace vectoriel. Dire que D est sur (AB) c'est écrire qu'il existe un réel x tel que . De même, dire que E est sur (AC), c'est écrire qu'il existe un réel y tel que . Enfin, dire que les droites (ED) et (BC) sont parallèles, c'est écrire

LEÇON N°3 LE THÉORÈME DE THALÈS ET SA RÉCIPROQUE Le Théorème de Thalès Savoir-Faire Cours et conseils Décrire simplement la figure, en n'oubliant pas que la condition d'utilisation de ce théorème est l'existence de deux droites parallèles ! Exemple Je sais que : . Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G. . Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. . AG = 2 cm ; GC = 3 cm ; BG = 5 cm et CD = 7 cm. Or : D'après le théorème de Thalès Hypothèses. Si . Les droites (d) et (d') sont sécantes

Exercice 1 :Vecteurs égaux - Point M Soit le vecteur v ( 1 ; 3 ) et le point A ( 4 ; 5 ). Vérification graphique : Déterminer le point M ( Xm ; Ym ) tel que v ( 1 ; 3 ) = AM Résolution de l'exercice : On a AC = ( Xm - Xa ; Ym – Ya ) = v ( 4 ; 5 ) Xm – Xa = 1 donc Xm – 4 = 1

Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées

Méthodes de calcul vectoriel : Comment réussir une construction vectorielle ? A- Comment construire la somme {draw:frame} + {draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment

Homothétie de rapport positif 2012-2013 1. Définition. Soit un point C et un nombre k tel que k  0 L’image d’un point M par l’homothétie de centre C et de rapport k est le point M’ tel que CM '  k  CM Remarque : Puisque k  0 , M ' appartient à la demi-droite [CM) tel que CM’ = k x CM On note : H  C , k  M M' Exemple : Soit M’ l’image de M par H  C , 2  Puisque CM’ = 2 CM, le point M est le milieu de [CM’]. 2. Propriétés. 1. L’homothétie conserve l’alignement, les

PROPRIETE DES VECTEURS EGAUX: PROPRIETE  1 Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens  et la même norme. PROPRIETE  2 Le vecteur [pic]est égal au Vecteur [pic]si et seulement si ABCD est un parallélogramme. PROPRIETE  3 I est le milieu du segment [AB] si et seulement si le vecteur [pic] et le vecteur  [pic]sont égaux. Vinz-95130 0. Point de vue historique : Le mot « vecteur » vient du latin « vehere » (conduire, transporter) La notion

réciproque du théorème de Thalès on a (AB) // (A’B’) 5. SA’/SA = 3/10 c’est le coefficient de réduction 6. V = (3/10)3x192 = 5,184 cm3 Ex7 1. T1 : tracé de Julie et T2 tracé de Marie 2. à partir de 51 min 3. a. 10 + 0,25x b. on reconnaît une fonction affine, la représentation graphique est donc une droite (on calcule les coordonnées de 2 points pour le tracé) 4. Grâce au graphique par exemple, on voit que c’est Sophie qui a téléphoné le plus longtemps. 

droite est donc (1 ; ) . est le coefficient . Un vecteur directeur • Cette droite (d) est la représentation graphique de la fonction affine : . Exemple: Soit (d) la droite d’équation cartésienne: • Son équation réduite est de la forme: = -2 • Un vecteur directeur de cette droite est (1 ; -2) • Cette droite est la représentation graphique de la fonction affine . III) Récapitulatif : Equations cartésiennes et équations réduites Cas où et Equation cartésienne Equation réduite Cas où et

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)