Calculabilité

savoir-faire... ´ ` Existe-il un algorithme pour resoudre le probleme? Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire... ´ ` Existe-il un algorithme pour resoudre le probleme? ´ ´ ´ Connaˆtre quelques Notions de Calculabilite et de decidabilite. ı Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire. ` Est-ce un probleme classique? Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire. ` Est-ce un probleme classique?

La théorie de la calculabilité (appelée aussi parfois théorie de la récursion) est une branche de la logique mathématique et de l'informatique théorique. La formalisation de ces notions a commencé dans la décennie 1930 afin de répondre à des problèmes fondamentaux de logique mathématique. La calculabilité cherche d'une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l'aide d'un algorithme et à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne

est d´finie a k pr`s) a e ` e Non additivit´ (deux moutons ne sont pas deux foix plus complexes q’un) e Croissance lente (la profondeur augmente avec du calcul, mais lentement) Apparition “spontan´e” de complexit´ organis´e par le calcul e e e Non calculabilit´ e Vous avez dit information ? 

création des calculateurs universels programmables (ordinateurs). Il y présente sa machine de Turing et les concepts modernes de programmation et de programme[2],[3]. Il est également à l'origine de la formalisation des concepts d'algorithme et de calculabilité qui ont profondément marqué cette discipline. Son modèle a contribué à établir définitivement la thèse Church-Turing qui donne une définition mathématique au concept intuitif de fonction calculable. Durant la Seconde Guerre mondiale, il a dirigé

données, chaque molécule agit précisément comme elle doit agir, et ne peut agir autrement qu'elle ne fait. » — Paul Henri Thiry d'Holbach, Système de la nature D'Holbach se distingue des nécessitaristes tels que Spinoza ou Hobbes en affirmant la calculabilité de la nécessité. Mais c'est à l'astronome et mathématicien Pierre-Simon de Laplace, que revient d'avoir affirmé le déterminisme universel dans toute sa rigueur : « Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur

tirage à pile ou face parfaitement aléatoire. C’est le cœur des phénomènes chaotiques : l’intrusion du hasard dans le déterminisme. Remarque 1.1. Dans la suite nous utilisons la notion de « calcul effectif » au sens mathématique bien connu de « calculabilité par une machine de Turing ». De même, nous utilisons de manière interchangeable les notions de « fonction (partielle) récursive » et de « fonction (partielle) calculable ». Dans la théorie de la récursivité, de telles fonctions sont des applications

sont mues, démontrerait que, d'après les causes données, chaque molécule agit précisément comme elle doit agir, et ne peut agir autrement qu'elle ne fait ». D'Holbach se distingue des nécessitaristes tels que Spinoza ou Hobbes en affirmant la calculabilité de la nécessité. Mais c'est à l'astronome et mathématicien Pierre-Simon Laplace, que revient d'avoir affirmé le déterminisme universel dans toute sa rigueur : holisme, conduit à de redoutables apories. Il est vrai que l'action individuelle est

espace des fonctions dites calculables. Thèse de Church*-Turing ** (indépendamment mais les 2 en 1936) Toute fonction effectivement calculable l’est par une machine de Turing. • Notre optique ici n’est évidemment pas de présenter la théorie de la calculabilité mais juste d’en appréhender les principes les plus simples. • Notre approche pragmatique sert à comparer des algorithmes résolvant un même problème afin d’estimer rigoureusement lesquels sont les meilleurs. * ** TM et RAM Principe d’une machine

Yourself” MACHINE de TURING Dans un article qui fera date, «On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem» datant de 1936, Alan Turing, jeune mathématicien anglais, jette les bases de ce qui deviendra la théorie de la calculabilité en répondant par la négative à la question de savoir si toute proposition peut être démontrée dans un système formel. Pour ce faire, il imagine une machine à calcul universelle ... en papier. Comment Turing imaginait sa machine 6 1 2 4 Cadran

ALGORITHMIQUE, cours 1 Plan Cours : S. Peyronnet 1 Comment me contacter? sylvain.peyronnet@lrde.epita.fr Structure du cours • Complexité et algorithmique : définitions • Principales méthodes de tri • Structures de données de bases • Structures de données avancées • Principaux paradigmes algorithmiques Support de cours Introduction to algorithms par Cormen, Leiserson, Rivest et Stein. 2 Introduction Notion d’algorithme 3 • Selon le Petit Robert : "ensemble des règles