Edsger Dijkstra

Algorithme de Dijkstra En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcer [dɛjkstra]) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer le plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Il s'applique à un graphe connexe dont le poids lié aux arêtes est positif ou nul. L'algorithme porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra et a été publié en 1959[1]. En théorie de

Semaine  2:  Problème  d’op0misa0on   dans  les  réseaux     •  Flots  dans  les  réseaux:     – Algorithme  de  Ford-­‐Fulkerson.     •  Plus  courts  chemins:   – Algorithme  de  Dijkstra   Semaine  3  :  Ordonnancement  et   méthode  Pert       – Liste  des  taches     – Condi0ons  d’antriorité     – Réseau  PERT     – Dates  des  taches     – Marges

. . . . . . . . . . . . 5.1.4 Chemins et circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Problème du chemin le plus court - algorithmes de corrections 5.2.1 Algorithme de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Flot dans un réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Modèle de flot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3

Preuve de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.3 Complexit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 e 4 Probl`me du plus court chemin e 4.1 36 Algorithme de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.1 4.1.2 Preuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.3 4.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IntroducHon  à  la  science  informaHque  /  Guillaume  HUTZLER   6   3   07/09/15   « Les progrès ne seront possibles que si nous pouvons réfléchir sur les programmes sans les imaginer comme des morceaux de code exécutable » E. Dijkstra IntroducHon  à  la  science  informaHque  /  Guillaume  HUTZLER   7   Les  fondateurs  de  l’informa)que  1/2   Ada   Lovelace   Ada   Lovelace   Charles  Babbage   Algorithme  d’Euclide   IntroducHon

de coˆ t minimum . . . . . . e e 7.2.1 D´finition du probl`me . . . . . 7.2.2 Existence d’une solution . . . . e 7.2.3 It´ration fondamentale . . . . . 7.2.4 Algorithme de Ford . . . . . . 7.2.5 Graphe sans circuit . . . . . . . 7.2.6 Algorithme de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Principe de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Complexit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.2.3 Enonc´ formel de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . e 7.3 Algorithme de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Principe de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Enonc´ formel de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . e 7.4 Chemin de capacit´ maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7

être fort élevé. Les algorithmes de Bellman-Kalaba et de Dijkstra sont, en moyenne, beaucoup plus rapides. 2-2. Algorithme d’identification d’un chemin L’identification d’un chemin de longueur minimale (de longueur maximale) se fait à partir des distances minimales (maximales) de x1 aux autres sommets x j . Les distances correspondent aux marques  j obtenues en fin d’application des algorithmes de Ford, Bellman-Kalaba ou Dijkstra. 29 Son principe : Les chemins recherchés se reconstituent

logiciel a émergé à la fin des années 1960. An early use of the term is in Edsger Dijkstra 's ACM Turing Award Lecture, "The Humble Programmer" (EWD340), given in 1972 and published in the Communications of the ACM . Une utilisation précoce de l'expression est en Edsger Dijkstra l 'ACM Turing Award Conférence, "Le programmeur Humble" (EWD340), donnée en 1972 et publié dans la communication de l'ACM . Dijkstra says, Dijkstra dit, [The major cause of the software crisis is] that the machines

l'ordinateur. Les premières machines de traitement automatisé étaient des machines mécaniques construites au XVIIe siècle. « La science informatique n'est pas plus la science des ordinateurs que l'astronomie n'est celle des télescopes.» — Edsger Dijkstra Apparu dans les années 1950, le secteur d'activité des technologies de l'information et de la communication est lié à la fois à l'informatique, l'électronique et la télécommunication. Les activités sont la production de matériel informatique