Algorithme de Prim

Miage Th´orie des graphes et algorithmes e Jo¨lle Cohen e 8 septembre 2006 Introduction Ce r´sum´ de cours ne pr´tend pas ˆtre exhaustif ni se substituer en aucune mani`re aux e e e e e ouvrages publi´s sur ce sujet. Ce document n’a d’autre but que de fournir aux ´tudiants un e e support de cours. Apr`s une pr´sentation des notions de base sur les graphes seront abord´s e e e quelques probl`mes et des algorithmes les r´solvant : e e – parcours de graphe – arbre couvrant

Sommaire I. Présentation de l’entreprise 2 II. Enoncé du problème 3 III. Modélisation du problème à l’aide de la théorie des graphes. 3 IV. Enoncé et Description de l’algorithme 5 a. Algorithme de Kruskal 5 b. Algorithme de Prim 10 a. Représentation schématique du problème 13 V. Conclusion 14 Présentation de l’entreprise L’entreprise La Meuh est une toute jeune entreprise du secteur agro-alimentaire français crée en 2009 par 3 jeunes ingénieurs : Ingrid Evrard

couverture: viaduc de Millau, France. c Fabian Bastin, 2006 Table des matières 1 Introduction 1.1 Les origines de la recherche opérationnelle 1.2 La nature de la recherche opérationnelle . 1.3 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Algorithmes et logiciels . . . . . . . . . . 1.4.1 Un exemple avec GAMS . . . . . . 1.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prim III. 1- Histoire et fonctionnement L’algorithme de Prim a été découvert en 1930 par le mathématicien Vojtěch Jarník puis plus tard par Robert C.Prim en 1957. Redécouvert par Dijkstra en 1959, il est également appelé algorithme de DJP ou algorithme de Jarnik Principe L’algorithme de Prim est utilisé pour trouver le plus court chemin reliant tous les sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes

Note La règle (appelée « principe d’optimalité ») commune aux algorithmes de recherche de plus courts chemins peut s’énoncer ainsi : un plus court chemin [S1, Sn] entre deux sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ;

théoriquement on ressortait toujours Le trading à haute fréquence. Une pratique nouvelle certes mais déjà amplement utilisée par les opérateurs de marché les plus confirmés. Elle repose sur le fait de programmer dessuper-ordinateurs avec des algorithmes adéquats pouvant opérer directement sur le marché et adopter une stratégie efficace permettant de gagner le plus rapidement possible. A présent, Ces opérateurs de marché virtuel peuvent exécuter des opérations dans un laps de temps approchant la

allocations familiales des employés (cellule F4). =SI(E4<=3 ;F4*200 SI (E4>3 2. Calculez les impôts sur le Salaire brut (cellule H4). =SI (g4<=3000 ;g4*10% si(g4<=4500,g4>3000 ;g4*12% SI(g4>4500 ;g4*15%) 3. Calculez les primes (cellule I4). =si(d4=cadre ;g4*4% si(d4=ouvrier ; g4*1.2% si(d4=technicien ;g4*2.5%) 4. Calculez le salaire Net (cellule J4). =g4+f4-h4+i4 III- Algorithmique : 12 points 1. Ecrire l’algorithme qui permet de saisir les paramètres d’une

Intitulé métier : Développeur informatique Code ROME : M1805 Secteur professionnel : Multi secteurs Description personnelle du métier : Le développeur est un spécialiste des langages informatique, leur travail consiste notamment à créer des algorithmes et à les mettre en œuvres dans un langage de programmation. Métiers associés (compatible avec votre bac prof.) : Installateur en télécom Responsable SAV Monteur câbleur Technicien de maintenance en informatique Technicien télécom réseaux Compétences

46 à 49 ans. 5 mois si le cadre est âgé de plus de 50 ans. Ecrire un algorithme qui permet de saisir l‟âge, l‟ancienneté et le dernier salaire et d‟afficher l‟indemnité du cadre. Exercice: 2 Ecrire un algorithme qui calcule les sommes S1,S2 et S3, le nombre n est un entier naturel tapé au clavier. S1=1-2+4-8+16…….2^n S2=1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16) - …….(1/n) S3= 1 + 3 +7 + 15 + 31+ …..+n Exercice: 3 a. Ecrire un algorithme qui saisit une valeur de référence valdébut, et puis saisit une suite de

sinistres 1.4 Type du contrat. 2. Algorithmes, techniques et résultats de simulations 2.1 Simulation de nombre de sinistres (N suit une loi Géométrique généralisée de paramètres GG (a, )) a et 2.2 Simulation de lois de coût de sinistre (le montant de coût individuel de sinistre suit une loi Pareto de paramètres et α 2.3 Simulation de coût total de sinistre. 3. Calculs des résultats obtenu par simulation MC et par des méthodes déterministes: 3.1 Les primes pures, les primes techniques du cédant et du