Algorithme du simplexe

Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Recherche op´rationnelle e Programmation lin´aire et recherche e op´rationnelle e Ioan Todinca Ioan.Todinca@univ-orleans.fr t´l. 02 38 41 72 93 e bureau : en bas ` gauche a Tentative de d´finition e Ensemble de m´thodes (algorithmiques, math´matiques, e e mod´lisation) afin de prendre des d´cisions optimales ou proches e e de l’optimum dans des probl`mes complexes, qui

Leçon 4 : La méthode du simplexe pour la résolution d’un programme linéaire de maximisation Salma Dasser Salma.dasser@gmail.com Objectif Dans la leçon précédente, nous avons vu la technique de la méthode du pivot pour la résolution des systèmes d’équations . En suivant cet algorithme, on construit progressivement la solution du système d’équations. Cette technique peut aussi s’appliquer pour la résolution de problèmes de programmation linéaire. On dira alors qu’on a résolu le PL par la méthode

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

d’une base réalisable 4 Théorème 4 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 5 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 5 Méthode 5 Exemple classique 6 Analyse du tableau final du simplexe 7 Méthode révisée du simplexe 8 Convergence & Initialisation du simplexe 8 Théorème : Convergence de l’algorithme 8 Initialisation 8 Initialisation : Méthode du gros M 9 Initialisation : Méthode des deux phases

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

Introduction M´ ethode graphique Simplexe Dualit´ e Introduction M´ ethode graphique Simplexe Dualit´ e Recherche op´erationnelle Tentative de d´efinition Programmation lin´eaire et recherche op´erationnelle Ensemble de m´ethodes (algorithmiques, math´ematiques, mod´elisation) afin de prendre des d´ecisions optimales ou proches de l’optimum dans des probl`emes complexes, qui traitent de la maximisation d’un profit ou la minimisation d’un coˆ ut. Ioan Todinca • Comment aller le plus vite

Ces [pic] coefficients sont regroupés dans un tableau de [pic] lignes et de [pic] colonnes, appelé matrice de l’application linéaire [pic] par rapport aux bases [pic] et [pic] qu’on présente de la façon suivante : [pic] Algorithme du simplexe[2]: La méthode du simplexe consiste à partir d’une solution qui correspond à un sommet du polyèdre, et à cheminer le long des arêtes en se déplaçant d’un sommet à un sommet adjacent, jusqu’à ce qu’il ne soit plus possible d’améliorer la valeur de la fonction

. . . . . . . e 2.4 Propri´t´s g´om´triques des solutions de base r´alisables . . . . . ee e e e 2.5 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 L’algorithme du simplexe proprement dit : la phase 2 . . 2.5.2 M´thode des dictionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.3 M´thode des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.4 Finitude du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Initialisation et variables artificielles : la phase 1

La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee Les deux phases du simplexe Recherche Op´rationnelle e Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Casablanca La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee 1 La m´thode du simplexe e 2 Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee 3 Les deux phases du simplexe Les deux phases du simplexe La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e

la gestion; mais les techniques utilis´ees s’appliquent ´egalement `a la mod´elisation en ing´eni´erie et en sciences. Certaines m´ethodes de la Recherche Op´erationnelle se d´emontrent - au niveau math´ematique - assez facilement. L’algorithme du simplexe, par exemple, repose sur des arguments ´el´ementaires de l’alg`ebre lin´eaire. D’autres m´ethodes pr´esent´ees dans ce cours, par exemple celles de la programmation dynamique, sont des cas particuliers de d´eveloppements analytiques et stochastiques