Ellipse

x+ + 2 (y − 2)2 − = 0. 6 12 2 ￿ 3 10 2 2 Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e ￿ ￿2 x+ 1 (y − 2)2 6 + ￿￿ ￿2 = 1, ￿￿ ￿2 73 36 73 24 ￿ ￿ il devient plus clair que la conique est une ellipse centr´e en − 1 , 2 . e 6 142 ANNEXE A. CONIQUES c) On a ￿ ￿ 3 4y − 5x + 3y − 6 = 4 y + y − 5x − 6 4 ￿ ￿ 3 9 9 = 4 y2 + y + − − 5x − 6 4 64 64 ￿ ￿ 3 9 9 2 =4 y + y+ − 5x − −6 4 64 16 ￿ ￿ 3 2 105 =4 y+

tout point M du plan, on note H le / MF = e est appelé conique de foyer F , de projeté orthogonal de M sur D. L’ensemble C des points M du plan vérifiant MH directrice D et d’excentricité e. Cette conique est appelée : – Parabole lorsque e = 1. – Ellipse lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe

. . . . . . . . . . . . . . . page 13 4.5 Définition bifocale de l’ellipse et de l’hyperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 13 4.6 Tanegente en un point d’une ellipse ou d’une hyperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 14 Les coniques en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d'équation X + Y = 1. Dans le repère (Ω, i , j ) avec Ω  a2 b2  6  469 469  → avec a2 = et b2 = . Comme a2 > b2 son axe focal est (Ω, i ). 36 48 4691 1 469 469 Par ailleurs, c2 = 3 – 4 = 122 donc c = 12 . 12   c 1 Cette ellipse a pour excentricité e = = . a 2 ki  469  a2 469 469  →  → Dans (Ω, i , j ), F , 0, D: X = = et D': X = c 3 3  12   →  469 – 2  2 469 – 1 -2 469 – 1 F , 0 , D: x = et D': x = 3 3  12  Ch aou 

Exercice 1 SABCD est une pyramide régulière à base carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. cm et SH = 5 cm. AB ’ 4 1) Calculer AC. 2) En déduire SA. 3) Calculer le volume de la pyramide SABCD. Exercice 2 Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide de hauteur [SA] et de base le rectangle ABCD. On donne AB’ 4cm, AD’ 3 cm, SA’ 7 cm. 1) Calculer AC. 2) Déterminer la tangente de l’angle ABS. A l’aide de la calculatrice, donner la mesure de l’angle à 1 degré près par défaut. 3)

ANAMORPHOSE CONIQUE Mathématiques et Peinture Contenu : -Qu’est ce qu’une Anamorphose ? - Principe géométrique d’une anamorphose conique -Constructions d’anamorphoses à l’aide de grilles anamorphiques -Exemple illustré d’anamorphoses Principe géométrique d’une anamorphose Lors des deux premières séances de mathématiques en salle informatique, nous avons travaillé sur un logiciel de géométrie nommé Carmetal. A l’aide de ce logiciel nous avons facilement réussi d’écrire un programme

Bilan équation de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule

Fiche révision I. La cinématique 1.Mouvement et trajectoire Quand un solide se déplace il a un mouvement, et chaque point de se solide décrit une courbe, c’est-ce qu’on appelle une trajectoire. Les mouvements plan La rotation: Chaque point va décrire des arcs de cercles concentrique (si il y a au moins 2 points d’un solide décrivent des cercles concentrique alors le solide est en rotation) La translation: - Rectiligne: Tous les points du solide ont la même trajectoire: un segment(

soi-même.1 La définition générale du non-dit est suivante : le non-dit désigne ce qui n’ext pas explicitement dit, ce qui est caché ou implicite dans le discours d’un individu ou d’un groupe humain. C’est le contraire au dit qui est explicite et clair. Ellipse C’est une figure de style qui repose sur l’omission d’un ou de plusieurs éléments dans une phrase qui sont en principe nécessaires à la compréhension du texte. A cause de cette omission, récepteur doit rétablir mentalement ce que l’auteur passe sous

travailler avec des créateurs en Europe du Nord. A la fin des années 1990, pour profiter de la croissance du marché et afin de rationaliser les coûts ces fabricants ont créé un groupement de fournisseurs qui améliore le circuit de diffusion des produits ; Ellipse Mobilier a accepté que le groupement entre dans son capital car cette démarche préserve l’originalité des créations tout en contrôlant le circuit de fabrication et de distribution. La stratégie consiste à définir les orientations générales permettant